Втреугольнике abc длина сторон ab и bc равны 6см и 5см соответственно на стороне ab выбрана точка d , на стороне bc-точка f так,что ad=bf=1см. при этом df=корень из(22/37)*ac. найти медиану треугольника bdf опущенную на df.
В треугольнике ВДФ ВД=АВ-АД=6-1=5 см, ВФ=1 см, ДФ=АС·√(22/37). Применим теорему косинусов к треугольникам АВС и ВДФ, найдём cosB/ (АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(ВД²+ВФ²-ДФ²)/(2·ВД·ВФ), (6²+5²-АС²)/(2·6·5)=(5²+1²-22АС²/37)/(2·5·1), (61-АС²)/60=(26-22АС²/37)/10, знаменатель сокращаем на 10, (61-АС²)/6=(962-22АС²)/37, 2257-37АС²=5772-132АС², 95АС²=3515, АС²=37, АС=√37 см. ДФ=√37·√(22/37)=√22 см.
ВК - медиана, К∈ДФ. Формула медианы: m=0.5·√(2a²+2b²-c), где с - сторона к которой проведена медиана. ВК=0.5√(2·5²+2·1²-22)=√30/2=√7.5 см - это ответ.
Применим теорему косинусов к треугольникам АВС и ВДФ, найдём cosB/
(АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(ВД²+ВФ²-ДФ²)/(2·ВД·ВФ),
(6²+5²-АС²)/(2·6·5)=(5²+1²-22АС²/37)/(2·5·1),
(61-АС²)/60=(26-22АС²/37)/10, знаменатель сокращаем на 10,
(61-АС²)/6=(962-22АС²)/37,
2257-37АС²=5772-132АС²,
95АС²=3515,
АС²=37,
АС=√37 см.
ДФ=√37·√(22/37)=√22 см.
ВК - медиана, К∈ДФ.
Формула медианы: m=0.5·√(2a²+2b²-c), где с - сторона к которой проведена медиана.
ВК=0.5√(2·5²+2·1²-22)=√30/2=√7.5 см - это ответ.