Втреугольнике abc на его медиане bm отмечена точка k так что bk делить на км равна 4 делить на 1 прямая ак пересекает сторону bc в точке p найдите отношение площади треугольника abк к площади четырёхугольника крсм
Ck ∩ ab = l по теореме Чевы bp / pc * mc / am * al / lp = 1 bp * al / (pc * lp) = 1 bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме Фалеса lp || ac также bk / km = 4 => по теореме Фалеса bl / la = bp / pc = 4 Sabk / Sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5 Sabk = (4 / 5) Sabm Δbkp ~ Δbmc по двум сторонам и углу между ними => Sbkp / Sbmc = 16 / 25 Skpcm = Sbmc - Sbkp = Sbmc - (16 / 25) * Sbmc = (9 / 25) Sbmc Sabm = Sabc, тк BM - медиана => Sabk / Skpcm = 4 * 25 / (5 * 9) = 20 / 9 ответ: 20 / 9.
по теореме Чевы
bp / pc * mc / am * al / lp = 1
bp * al / (pc * lp) = 1
bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме Фалеса lp || ac
также bk / km = 4 => по теореме Фалеса bl / la = bp / pc = 4
Sabk / Sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5
Sabk = (4 / 5) Sabm
Δbkp ~ Δbmc по двум сторонам и углу между ними => Sbkp / Sbmc = 16 / 25
Skpcm = Sbmc - Sbkp = Sbmc - (16 / 25) * Sbmc = (9 / 25) Sbmc
Sabm = Sabc, тк BM - медиана =>
Sabk / Skpcm = 4 * 25 / (5 * 9) = 20 / 9
ответ: 20 / 9.