Втреугольнике abc проведены биссектриса ad и медиана bk. из точек d и k опущены перпендикуляры dm и kn на сторону ab. известно, ято am: mb=9: 1, an: nb=2: 3. найти отношение ad: bk.
В частности сама идея в проведении вс высоты СF. NK||CF||DM AK=KC (тк делит медиана) то NK-cредняя линия треугольника AFC (NK=h FC=2h) FN=AN=y. По условию AN/NB=2:3 то NB=3y/2 BF=3y/2-FN=3y/2-y=y/2. А теперь немного поиграем с отношением :) пусть MF=a то по условию: AM/MB=(2y+a)/(y/2-a)=9 9y/2-9a=2y+a 10a=5y/2 a=y/4 то тк BF=y/2 то оказалось что MF=MB=y/4 :) то MD cредняя линия FBC MD=h BD=DC :) то есть биссектриса AD и медиана. То треугольник ABC-равнобедренный. AB=AC 2x=2y+y/2 4x=5y x=5y/4 По теореме пифагора: h=sqrt(25y^2/16-y^2)=3y/4 Катет первого треугольника 2y+y/4=9y/4 По теореме пифагора: AD=sqrt(81y^2/16+9y^2/16)=3ysqrt(10)/4 катет второго: 3y/2 BK=sqrt(9y^2/4+9y^2/16)=3ysqrt(5)/4 AD/BK=sqrt(10)/sqrt(5)=sqrt(2) (Остальное сокращается) ответ:корень из 2 Ну очень длинная задача :)
NK||CF||DM
AK=KC (тк делит медиана)
то NK-cредняя линия треугольника AFC (NK=h FC=2h)
FN=AN=y.
По условию AN/NB=2:3
то NB=3y/2 BF=3y/2-FN=3y/2-y=y/2.
А теперь немного поиграем с отношением :)
пусть MF=a
то по условию:
AM/MB=(2y+a)/(y/2-a)=9
9y/2-9a=2y+a
10a=5y/2
a=y/4 то тк BF=y/2 то оказалось что
MF=MB=y/4 :)
то MD cредняя линия FBC
MD=h
BD=DC :) то есть биссектриса AD и медиана. То треугольник ABC-равнобедренный. AB=AC
2x=2y+y/2
4x=5y
x=5y/4
По теореме пифагора:
h=sqrt(25y^2/16-y^2)=3y/4
Катет первого треугольника 2y+y/4=9y/4
По теореме пифагора:
AD=sqrt(81y^2/16+9y^2/16)=3ysqrt(10)/4
катет второго: 3y/2
BK=sqrt(9y^2/4+9y^2/16)=3ysqrt(5)/4
AD/BK=sqrt(10)/sqrt(5)=sqrt(2) (Остальное сокращается)
ответ:корень из 2
Ну очень длинная задача :)