Втреугольнике abc с площадью равной корень из 3 известно, что радиус описанной окружности равен а радиус вписанной окружности равен . найти стороны треугольника.
S квта=а^2=6 а=v6<br />диаметр описанной окружности есть диагональ квадрата<br />по т. Пифагора <br /> D^2=a^2+a^2=6+6=12<br />D=v12=2v3<br />r=2v3 /2=v3<br />1.длина окр-ти по ф-ле<br />l=2pir<br />l=2pi×v3<br />2. центральный угол дуги стягиваемой стороной квадрата это угол пересечения диагоналей=90град<br />длина дуги по ф-ле<br />l=pi×r/180 ×n где n центральный угол<br />длина дуги=pi×v3 / 180 ×90=pi×v3 /2<br />3. площадь окружности Sокр=pi ×r^2=3pi<br />площадь окружности вне квадрата-то площадь окружности мтнус площадь круга=3pi-6
Построим прямоугольный треугольник АВС (угол А= 90 градусов, угол С=60 градусов).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Зная это найдем угол В:
В=180-(А+С)=180-(90+60)=30 градусов.
Так как против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол то меньшим катетом треугольника АВС будет сторона АС (В<С<А)
Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
Пусть катет АС=х см. Тогда гипотенуза ВС=2х см. Получаем уравнение:
х+2х=21
3х=21
х=21/3
х=7
Катет АС=7 см.
Гипотенуза ВС=2*7=14 см.