В задачах на построение используется линейка без делений. Так что циркуль нам понадобится для решения всех пунктов.
а)Делим угол ВАС пополам. Для этого циркулем проводим окружность произвольного радиуса с центром в точке А и затем из точек пересечения D и E этой окружности с прямыми АВ и АС радиусом DE проводим окружности. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой F1F и продолжаем ее до пересечения со стороной ВС. В точке пересечения ставим точку К. Биссектриса АК угла А построена. Доказательство. Треугольник ADE равнобедренный (AD=AE - радиусы), а прямая F1F перпендикулярна прямой DE и делит ее пополам (свойство общей хорды двух пересекающихся окружностей). Следовательно, прямая F1F проходит через точку А и делит угол А пополам, так как высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника - это один и тот же отрезок (свойство).
б). Воспользуемся предложенной в пункте а) методикой построения прямой, делящей отрезок пополам. Из точек А и С проведем окружности одинаковых радиусов, больших половины отрезка АС. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой и в точке пересечения этой прямой и отрезка АС ставим точку М. Точка М делит отрезок АС пополам по свойству общей хорды пересекающихся окружностей. Соединив точки В и М, получаем медиану ВМ треугольника АВС.
в) Строим прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную стороне АВ.Для этого из точки С проведем окружность радиусом, равным большей из сторон СА и СВ ( в нашем случае R=СВ), пересекающую прямую АВ в точках В и В1. Затем делим отрезок В1В пополам указанным выше и получаем точку Н, соединив которую с точкой С, получаем высоту СН.
В твоем случе, пока, речь идет о прямоугольных треугольниках. ( надеюсь, представление о них у тебя есть) В прямоугольных треугольниках сторона, лежащая напротив прямоуго угла наз гипотенуза, сторона прилежащая к прямому углу наз катет (их два). Итак, Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. (если эти определения ты выучишь наизусть, то будет тебе счастье до 11 класса) Возвращаемся к задаче: 1) Чертим прямоугольный треугольник АВС, обозначаем прямой угол С, и угол А, подписываем катеты ВС = 21, АС = 20 2) по т Пифагора находим гипотенузу АВ=√(441+400)= √841 = 29 3) действуем строго по определению cos A = AC / AB cos A = 20/29 sin A = BC / AB sin A = 21/29 tg A = BC / AC tg A = 21/20
Попробуй про угол В самостоятельно всё сделать аналогично и проверь себя, сравнив с решением, которое приведено ниже.
1) Чертим прямоугольный треугольник АВС, обозначаем прямой угол С, и угол B, подписываем катеты ВС = 21, АС = 20 2) по т Пифагора находим гипотенузу АВ=√(441+400)= √841 = 29 3) действуем строго по определению sin B = AC / AB cos B = 20/29 cos B = BC / AB sin B = 21/29 tg B = AC / BC tg B = 20/21
Да, еще, значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов являются табличными, их уже без нас вычислили и нам надо их только запомнить. Выучишь, будет тебе второе счастье до 11 класса. 30 градусов 45 градусов 60 градусов синус 1/2 √2/2 √3/2 косинус √3/2 √2/2 1/2 тангенс √3/3 1 √3
В задачах на построение используется линейка без делений. Так что циркуль нам понадобится для решения всех пунктов.
а)Делим угол ВАС пополам. Для этого циркулем проводим окружность произвольного радиуса с центром в точке А и затем из точек пересечения D и E этой окружности с прямыми АВ и АС радиусом DE проводим окружности. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой F1F и продолжаем ее до пересечения со стороной ВС. В точке пересечения ставим точку К. Биссектриса АК угла А построена. Доказательство. Треугольник ADE равнобедренный (AD=AE - радиусы), а прямая F1F перпендикулярна прямой DE и делит ее пополам (свойство общей хорды двух пересекающихся окружностей). Следовательно, прямая F1F проходит через точку А и делит угол А пополам, так как высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника - это один и тот же отрезок (свойство).
б). Воспользуемся предложенной в пункте а) методикой построения прямой, делящей отрезок пополам. Из точек А и С проведем окружности одинаковых радиусов, больших половины отрезка АС. Соединяем точки пересечения этих окружностей прямой и в точке пересечения этой прямой и отрезка АС ставим точку М. Точка М делит отрезок АС пополам по свойству общей хорды пересекающихся окружностей. Соединив точки В и М, получаем медиану ВМ треугольника АВС.
в) Строим прямую, проходящую через точку С и перпендикулярную стороне АВ.Для этого из точки С проведем окружность радиусом, равным большей из сторон СА и СВ ( в нашем случае R=СВ), пересекающую прямую АВ в точках В и В1. Затем делим отрезок В1В пополам указанным выше и получаем точку Н, соединив которую с точкой С, получаем высоту СН.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
(если эти определения ты выучишь наизусть, то будет тебе счастье до 11 класса)
Возвращаемся к задаче:
1) Чертим прямоугольный треугольник АВС,
обозначаем прямой угол С, и угол А, подписываем катеты
ВС = 21, АС = 20
2) по т Пифагора находим гипотенузу АВ=√(441+400)= √841 = 29
3) действуем строго по определению
cos A = AC / AB cos A = 20/29
sin A = BC / AB sin A = 21/29
tg A = BC / AC tg A = 21/20
Попробуй про угол В самостоятельно всё сделать аналогично и проверь себя, сравнив с решением, которое приведено ниже.
1) Чертим прямоугольный треугольник АВС,
обозначаем прямой угол С, и угол B, подписываем катеты
ВС = 21, АС = 20
2) по т Пифагора находим гипотенузу АВ=√(441+400)= √841 = 29
3) действуем строго по определению
sin B = AC / AB cos B = 20/29
cos B = BC / AB sin B = 21/29
tg B = AC / BC tg B = 20/21
Да, еще, значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30, 45, 60 градусов являются табличными, их уже без нас вычислили и нам надо их только запомнить.
Выучишь, будет тебе второе счастье до 11 класса.
30 градусов 45 градусов 60 градусов
синус 1/2 √2/2 √3/2
косинус √3/2 √2/2 1/2
тангенс √3/3 1 √3