Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
JackBllizard
07.03.2023 16:42 •
Геометрия
Втреугольнике авс биссектриса ае равна отрезку ес. найти углы треугольника авс, если ас=2ав.
Показать ответ
Ответ:
bananchik9
20.06.2020 16:47
АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.
Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2
Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.
В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)
В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)
(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3
cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°
∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
анастасиятихая
07.05.2020 03:17
Сторони трикутника відповідно дорівнюють 4, 7, і 9 см. Знайди: 1. Косинус найменшого кута трикутника. (округли до тисячних) 2. Градусну міру найменшого кута, використовуючи калькулятор.(округли...
MaDooon
16.11.2021 03:17
Напиши уравнение окружности.Точки A = (1; 1), B = (1; 2) и C = (–1; 1) принадлежат окружности.Мы будем использовать уравнение вида x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.Подставляем координаты...
Даше4ка16
07.12.2020 11:35
Вравнобедренном треугольнике abc (ab - bc) проведена высота ah . найдите угол cah , если угол b= 76 градусов...
ШахлаАлыева2007717
12.04.2020 20:58
Составьте систему линейных уравнений с двумя переменными...
ABI04
12.04.2020 20:58
20 за решение 9 и 10 ибо завтро уезжать, а уроки надо делать сказали, так что...
serob1223
12.09.2021 12:52
Напишите уравнения прямых проходящих через точки 1) a (1; -1) b(-3; 2); 2) c(2; 5) d(5; 2). заранее !...
dmutallapova
12.09.2021 12:52
Как разделить корень из 1476 на два?...
zippops
17.04.2022 22:18
Обчисліть площу паралелограма дві сторони якого дорівнюють 6 см і 5(корінь)2 см а кути між ними 135градусів повний розбір...
alijonsamara200
16.02.2023 11:32
Составить уравнение плоскости, расположенной на одинаковых расстояниях от плоскости 5x-3y+z+3=0 и 10x-6y+2z+7=0...
LilllOOo
16.02.2023 11:32
1)Какие географические объекты находятся в бассейне реки Лена 2)Какие географические объекты находятся в бассейне реки Дон №2 1)Характер течения реки Лена - горная или равнинная...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2
Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.
В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)
В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)
(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3
cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°
∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°