Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, сн - высота, - вопрос №90432285445 от SashaKitten0606 13.11.2020 17:58

Question

Геометрия: Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, сн - высота, ан=4, сн=3. найдите вс.

SashaKitten0606 · Answer

Рассмотрим треугольник АСН - он также прямоугольный (свойство высоты)
Нам в нем известны два катета СН и АН, по т.Пифагора мы можем найти гипотенузу АС.
$AC= \sqrt{ AH^{2} + CH^{2} }$
$AC= \sqrt{ 4^{2} + 3^{2} }$
$AC= \sqrt{ 16 + 9 }$
$AC= \sqrt{ 25}$
AC=5cm

Рассмотрим треугольник АВС:
Воспользуемся 2 формулами для нахождения площади:
$S= \frac{h*c}{2}$
h- высота, с - в нашем случае гипотенуза (сторона, к которой проведена высота)
$S= \frac{a*b}{2}$
a,b - катеты
$\frac{a*b}{2} = \frac{h*c}{2}$
a*b=c*h

нам известна высота(3см) и катет АС - пусть "а" (5см)
5b=3c

выразим c
$c= \frac{5b}{3}$
Далее с теоремы Пифагора найдем катет BС (b)
$c^{2} = a^{2} +b^{2}$
Заменим "c" на наше выражение
$( \frac{5b}{3} )^{2} = 5^{2} +b^{2}$
$\frac{25 b^{2} }{9}=25+ b^{2}$
$25b^{2}= 225+9b^{2}$
$25b^{2}-9b^{2}=225$
$16b^{2}=225$
$b= \sqrt{ \frac{225}{16} }$
$b= \frac{15}{4}$
b=3,75 cm

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, сн - высота, ан=4, сн=3. найдите вс.