угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)
сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд
треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними
2)углы авс акс асд равны между собой и равны <1 так как опираются на одну дугу окружности углы ксв кав кса ква равны между собой и равны <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса угол кма равен 180 - <1 - <2 угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2 угол КСД равен = <1+<2 треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны
искомая сторона СД = МД = х по свойству секущей АД * ВД = СД*СД АД = х-7 ВД = х+9 (х-7)(х+9)=х^2 х^2+2x-63=х^2 x=63/2=31,5 - искомое расстояние
Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите что углы CC1A1 и СAA1 равны.
Доказательство через вписанные углы в описанной окружности.
Т.к. в прямоугольных треугольниках АС1С и АА1С общая гипотенуза, то вокруг них можно описать общую окружность. В ней вписанные углы CC1A1 и СAA1 опираются на дугу, стягиваемую общей для них хордой. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, что и требовалось доказать.
∆ АЕС1 и ∆ СЕА1 - прямоугольные и имеют равные вертикальные углы при Е. - Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Отношения катетов, противолежащих равным углам подобных треугольников, к гипотенузе - равны ( это отношение - синусы равных углов).⇒
ЕС1:ЕА=ЕА1:ЕС.
Рассмотрим ∆ ЕАС и ∆ ЕА1С1. Они имеют равные вертикальные углы при Е, а их стороны. содержащие равные углы, пропорциональны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. то такие треугольники подобны.
Следовательно, ∆ЕАС и ∆ ЕА1С1 подобны.
Углы ЕАС и ЕС1А1 лежат напротив сходственных сторон, следовательно, равны, ч.т.д
1)
угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)
сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как
сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд
треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними
2)углы авс акс асд равны между собой и равны <1 так как опираются на одну дугу окружности
углы ксв кав кса ква равны между собой и равны <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса
угол кма равен 180 - <1 - <2
угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2
угол КСД равен = <1+<2
треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны
искомая сторона СД = МД = х
по свойству секущей АД * ВД = СД*СД
АД = х-7
ВД = х+9
(х-7)(х+9)=х^2
х^2+2x-63=х^2
x=63/2=31,5 - искомое расстояние
Высоты АА1 и СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите что углы CC1A1 и СAA1 равны.
Доказательство через вписанные углы в описанной окружности.
Т.к. в прямоугольных треугольниках АС1С и АА1С общая гипотенуза, то вокруг них можно описать общую окружность. В ней вписанные углы CC1A1 и СAA1 опираются на дугу, стягиваемую общей для них хордой. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны, что и требовалось доказать.
∆ АЕС1 и ∆ СЕА1 - прямоугольные и имеют равные вертикальные углы при Е. - Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Отношения катетов, противолежащих равным углам подобных треугольников, к гипотенузе - равны ( это отношение - синусы равных углов).⇒
ЕС1:ЕА=ЕА1:ЕС.
Рассмотрим ∆ ЕАС и ∆ ЕА1С1. Они имеют равные вертикальные углы при Е, а их стороны. содержащие равные углы, пропорциональны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. то такие треугольники подобны.
Следовательно, ∆ЕАС и ∆ ЕА1С1 подобны.
Углы ЕАС и ЕС1А1 лежат напротив сходственных сторон, следовательно, равны, ч.т.д