Втреугольной пирамиде мавс основанием является правильный треугольник авс, ребро ма перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро мв равно 5. на ребре ас находится точка d, на ребре ав находится точка е, а на ребре ам – точка l. известно, что ad=2 и be=ml=1. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки e, d и l.
АМ=4 МL=1 значит AL=3
АB=3 EB=1 значит AЕ=2
из подобия треугольников ACB и ADE ED=2
из прямоугольного треугольника ALE LE=корень(3^2+2^2)=корень(13)
из прямоугольного треугольника ALД LД=корень(3^2+2^2)=корень(13)
есть треугольник ELD со сторонами 2;корень(13);корень(13)
его площадь по формуле герона S=корень(12)
ΔАМВ прямоугольный⇒МА=√(МВ²-АВ²)=√(25-9)=√16=4cv
AE=AB-BE=3-1=2см и AD=2см
ΔABC подобен ΔADE⇒AB/AE=AC/AD=3/2 ⇒BC:ED=3/2⇒ED=2см
AL=AM-ML=4-1=3см
LE=√AL²+AE²=√4+9=√13 и LD=√AD²+AL²=√4+9=√13⇒ΔADE-равнобедренный
Высота треугольника равна √EL²-(ED/2)²=√13-1=√12=2√3
S=1/2*2*2√3=2√3см²