Выберите верные утверждения:

0 из 3

a. Если прямая и окружность пересекаются, то расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса этой окружности.

b. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.

c. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Стороны угла пересекают две концентрические окружности. Длины дуг внутренней окружности 54°, 118° . Длина большей дуги внешней окружности 79°. Найдите градусную меру меньшей дуги внешней окружности.

Объяснение:

По формуле "угла, образованного секущими, которые пересекаются вне круга" для внутренней окружности  , ∠А=( 118°-54°):2=32°.

По формуле "угла, образованного секущими, которые пересекаются вне круга" для внешней  окружности  , ∠А=( 79°-х°):2,

( 79°-х°):2=32° , 79°-х°=64° ,х=15°

Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга :" Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами "

Дано, PA и PB касательные, BD диаметр, ∠APB= 55°, дуга ∪CB = 125°. Найдите дугу ∪AB, ∠ DEC , дугу ∪AD, ∠PBD, ∠PAC .

Объяснение:

1) Сумма углов четырехугольника  АОВР  равна 360°.Тк РА и РВ касательные , то ∠ОАР=∠ОВР=90° ⇒ ∠АОВ=360°-2*90°-55°=125°

По свойству центрального угла ∠АОВ=∪АВ=125° .

2)∠ДЕС=(∪АВ+∪СД):2 по свойству угла, образованного пересекающимися хордами.

ДВ-диаметр ⇒ ∪ВД=180° ⇒ ∪СД=180°-125°=55° , ∠ДЕС=(125°+55°):2=90°.

3) ∠РВД=90° , тк РВ-касательная.

4) ∠РАС=∠РАО+∠АОД

∠АОД=180-∠АОВ по т о смежных углах, ∠АОД=55°.

∠РАС=90°+55°=145°.

Свойство угла , образованного пересекающимися хордами : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами."