Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 м, диагональ равна 7√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.
Меньшая сторона = ?√? м
Площадь прямоугольника равна ?√? м2
(Если необходимо, ответы округли до сотых.)
1) Определим меньшую сторону прямоугольника.
По условию известно, что большая сторона равна 10,5 м.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "x".
Из геометрии, мы также знаем, что диагональ равна 7√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения меньшей стороны:
(минус с)2 + x2 = д2,
где "с" - это большая сторона (10,5 м), "x" - это меньшая сторона и "д" - это диагональ (7√3 м).
Подставляем известные значения:
(10,5)2 + x2 = (7√3)2,
110,25 + x2 = 147.
Вычитаем 110,25 с обеих сторон:
x2 = 147 - 110,25,
x2 = 36,75.
Берем квадратный корень от обеих сторон:
√(x2) = √(36,75),
x = √(36,75).
Округляем до сотых:
x ≈ 6,07 м.
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 6,07 м.
2) Определим площадь прямоугольника.
Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле "площадь = длина × ширина".
По условию, мы уже нашли меньшую сторону прямоугольника равной примерно 6,07 м.
Таким образом, находим площадь:
Площадь = 10,5 м × 6,07 м,
Площадь ≈ 63,94 м2.
Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 63,94 м2.
Итак, полученные результаты:
Меньшая сторона = примерно 6,07 м.
Площадь прямоугольника = примерно 63,94 м2.