Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 21 мм, диагональ равна 143–√ мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и тригонометрию.

Дано:
Большая сторона прямоугольника: 21 мм
Диагональ прямоугольника: 143–√ мм
Угол между большей стороной и диагональю: 30 градусов

Шаг 1: Найдем вторую сторону прямоугольника с использованием теоремы Пифагора.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (где одна сторона прямоугольника является гипотенузой, а две другие стороны - катетами) мы можем использовать формулу:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В данном случае диагональ прямоугольника является гипотенузой, поэтому мы можем записать:

21^2 + b^2 = (143–√)^2

Раскроем скобки:

441 + b^2 = 20449 - 286√ + √(286^2)

441 + b^2 = 20449 - 286√ + 8196

441 + b^2 = 28845 - 286√

Вычтем 28845 и добавим 286√ к обеим сторонам уравнения:

b^2 = -28304 + 286√

Шаг 2: Найдем вторую сторону прямоугольника, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

b = √(-28304 + 286√)

Шаг 3: Теперь найдем площадь прямоугольника, умножив две стороны:

Площадь = 21 мм * b

Шаг 4: Сократим выражение для площади в квадратных миллиметрах:

Площадь = 21 мм * √(-28304 + 286√) мм

Теперь вы можите решить это уравнение, подставив значения в калькулятор, чтобы получить точный ответ.