Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 4,5 см, диагональ равна 33–√ см и образует с большей стороной угол 30 градусов
2. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). Тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. То есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n. 5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r. 6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n). Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n). 7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через: его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.
прямоуголдьник АВСД, КВ перпендикулярна плоскости АВСД, КВ=АВ=а, АД=а√2, ВД-диагональ, треугольник АВД, ВД=корень(АВ в квадрате+АД в квадрате)=корень(2*а в квадрате+а в квадрате)=а*корень3, треугольник КВД прямоугольный, tg угла КДВ (угол между плоскостью и КД)=КВ/ВД=а/(а*корень3)=корень3/3 = 30 град., КД=корень(КВ в квадрате+ВД в квадрате)=корень(а в квадрате+3*а в квадрате)=2а, треунгольник КВС, КС=корень(ВС в квадрате+КВ в квадрате)=корень(2*а в квадрате+а в квадрате)=а*корень3, треугольник ДКС, уголДКС-угол между плоскостью ВКС и прямой КД, cosДКС=(КД в квадрате+КС в квадрате-СД в квадрате)/(2*КД*КС)=(4*а в квадрате+3*а в квадрате-а в квадрате)/(2*2а*а*корень3)=6*а в квадрате/(4*а в квадрате*корень3)=корень3/2=угол30 град
5. Радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. Площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. Таких треугольников n. Значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. Но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. Следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть S=p*r.
6. Правильный многоугольник можно вписать в окружность. Тогда эта окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). Учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: Sin(α/2)=(a/2):R (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2R*Sin(180°/n).
Поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус R описанной окружности - его боковая сторона, то R=r*Cos(180°/n).
7. Стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через:
его периметр: а=Р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4S√3/3, радиус описанной окружности: a=R√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.