Вычисли периметр треугольника CBA и сторону AB, если CF — медиана, CB=CA=33дм иAF=22дм. (Укажи длину и единицу измерения со строчной (маленькой) буквы.)
Решение задачи:∠CDK=∠AKD (т.к. это накрест-лежащие углы). Так как DK - биссектриса, то: ∠CDK=∠ADK. Получается, что треугольник AKD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника). Тогда, по определению равнобедренного треугольника: AD=AK. ∠DCK=∠CKB (т.к. это накрест-лежащие углы). Так как CK - биссектриса, то: ∠DCK=∠KCB. Получается, что треугольник CKB - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника) Тогда, по определению равнобедренного треугольника: BC=BK. AD=BC (по свойству параллелограмма), следовательно: AK=KB
Обозначим данный треугольник АВС Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. с, а и b - перпендикулярны сторонам △АВС Соединим К с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера: ∆ АКВ, ∆ АКС, ∆ ВКС. В ∆ АКВ высота с, S (AKB)=c*AB:2 ∆ АКС высота b, S (AKC)= b*AC:2 ∆ ВКС высота а. S (BKC)=а*BC:2 S (ABC)=H*AC:2 Но АВ=ВС=АС Основания треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника АВС. S (ABC)=S (AKB)+S (AKC)+S (BKC)⇒ Н=а+b+с- высота данного треугольника Формула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту: S=h² : √3 S (ABC)=((а+b+с)² : √3)
Так как DK - биссектриса, то:
∠CDK=∠ADK.
Получается, что треугольник AKD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда, по определению равнобедренного треугольника:
AD=AK.
∠DCK=∠CKB (т.к. это накрест-лежащие углы).
Так как CK - биссектриса, то:
∠DCK=∠KCB.
Получается, что треугольник CKB - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника)
Тогда, по определению равнобедренного треугольника:
BC=BK.
AD=BC (по свойству параллелограмма), следовательно:
AK=KB
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
с, а и b - перпендикулярны сторонам △АВС
Соединим К с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера:
∆ АКВ, ∆ АКС, ∆ ВКС.
В ∆ АКВ высота с,
S (AKB)=c*AB:2
∆ АКС высота b,
S (AKC)= b*AC:2
∆ ВКС высота а.
S (BKC)=а*BC:2
S (ABC)=H*AC:2
Но АВ=ВС=АС
Основания треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника АВС.
S (ABC)=S (AKB)+S (AKC)+S (BKC)⇒
Н=а+b+с- высота данного треугольника
Формула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту:
S=h² : √3
S (ABC)=((а+b+с)² : √3)