Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
am=cm=a1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- bm=b1m1 по условию;
- am=a1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- bm=b1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС)
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате