Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует. А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0). Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны. А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0. ответ: x = 0 и y = 0
Полупериметр АВ+ВС=42/2=21 пусть АВ=х тогда ВС=21-х ΔАВС - прямоугольный по теореме Пифагора: х²+(21-х)²=(√221)² х²+(441-42х+х²)=221 х²+441-42х+х²-221=0 2х²-42х-220=0 х²-21х-110=0 Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1 х1=(21+1)/2=22/2=11 х2=(21-1)/2=20/2=10 если АВ=10, то ВС=21-10=11 если АВ=11, то ВС=21-11=10 ⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11 пусть АВ=10, а ВС=11 проведем высоту ВН есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е. ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221 рассмотрим ΔАВС его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55 ΔАВС=ΔАСД ⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110