Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
На изображении представлены различные утверждения о геометрических фигурах. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, является ли оно всегда, иногда или никогда верным.
1. "Угол BCD прямой."
Ответ: Иногда верно.
Обоснование: Угол BCD может быть прямым (равным 180 градусам), если отрезок BC является продолжением отрезка CD. В противном случае, если BC и CD образуют угол, который не равен 180 градусам, утверждение будет неверным.
2. "Угол DAB острый."
Ответ: Иногда верно.
Обоснование: Угол DAB будет острым, если его величина меньше 90 градусов. В противном случае, если угол DAB равен 90 градусам или больше, утверждение будет неверным.
3. "Угол BAC – прямой."
Ответ: Никогда верно.
Обоснование: На изображении угол BAC является острым, поскольку его величина меньше 90 градусов. Также, отсутствует какая-либо информация, указывающая на то, что угол BAC может быть прямым или тупым.
4. "Угол ABD – тупой."
Ответ: Никогда верно.
Обоснование: Угол ABD будет тупым, если его величина больше 90 градусов. Однако, на изображении угол ABD является прямым (равным 90 градусам), следовательно, утверждение неверно.
5. "Угол ABD – острый."
Ответ: Всегда верно.
Обоснование: Угол ABD всегда острый, так как его величина меньше 90 градусов. На изображении угол ABD указывает на острый угол.
6. "Угол ABC – прямой."
Ответ: Всегда верно.
Обоснование: Угол ABC всегда будет прямым, так как его величина равна 90 градусам. На изображении угол ABC указывает на прямой угол.
Итак, перечислим верные утверждения:
- Угол BCD прямой (иногда верно).
- Угол DAB острый (иногда верно).
- Угол ABD острый (всегда верно).
- Угол ABC прямой (всегда верно).
Надеюсь, это разъясняет ваше задание. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!"
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали.
Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2.
В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n.
Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9
Таким образом, речь идет о 9-угольнике.
Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°.
В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
1. "Угол BCD прямой."
Ответ: Иногда верно.
Обоснование: Угол BCD может быть прямым (равным 180 градусам), если отрезок BC является продолжением отрезка CD. В противном случае, если BC и CD образуют угол, который не равен 180 градусам, утверждение будет неверным.
2. "Угол DAB острый."
Ответ: Иногда верно.
Обоснование: Угол DAB будет острым, если его величина меньше 90 градусов. В противном случае, если угол DAB равен 90 градусам или больше, утверждение будет неверным.
3. "Угол BAC – прямой."
Ответ: Никогда верно.
Обоснование: На изображении угол BAC является острым, поскольку его величина меньше 90 градусов. Также, отсутствует какая-либо информация, указывающая на то, что угол BAC может быть прямым или тупым.
4. "Угол ABD – тупой."
Ответ: Никогда верно.
Обоснование: Угол ABD будет тупым, если его величина больше 90 градусов. Однако, на изображении угол ABD является прямым (равным 90 градусам), следовательно, утверждение неверно.
5. "Угол ABD – острый."
Ответ: Всегда верно.
Обоснование: Угол ABD всегда острый, так как его величина меньше 90 градусов. На изображении угол ABD указывает на острый угол.
6. "Угол ABC – прямой."
Ответ: Всегда верно.
Обоснование: Угол ABC всегда будет прямым, так как его величина равна 90 градусам. На изображении угол ABC указывает на прямой угол.
Итак, перечислим верные утверждения:
- Угол BCD прямой (иногда верно).
- Угол DAB острый (иногда верно).
- Угол ABD острый (всегда верно).
- Угол ABC прямой (всегда верно).
Надеюсь, это разъясняет ваше задание. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!"