а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.
так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.
по теореме пифагора получаем
(x-8)^2+(x-4)^2=x^2
x^2-24x+80=0
(x-20)(x-4)=0
откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною
Задача на применение формулы объема прямой призмы - он равен площади основания т.е. прямоугольной трапеции на высоту.
Высота призмы является боковым ребром, т.к. призма прямая, а высотой трапеции, лежащей в основании, есть 3, т.к. если от большего основания трапеции отнять меньшее основание, получим отрезок, отсекаемый высотой, опущенной из вершины тупого угла на большее основание. из прямоугольного треугольника с гипотенузой - бок. стороной трапеции, равной 5 и катетом, равным 4, находим высоту трапеции √(5²-4²)=√9=3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е.
а) пусть х=длина диагонали, тогда х-4=длина одной стороны и х-8=длина другой стороны.
так как диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, то получаем что диагональ прямоугольника-это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две стороны прямоугольника-это катеты прямоугольного треугольника.
по теореме пифагора получаем
(x-8)^2+(x-4)^2=x^2
x^2-24x+80=0
(x-20)(x-4)=0
откуда x=20 и x=4. x=4 не подходит так как тогда длина одной стороны равна 0, а другой отрицательна. значит длина диагонали равна 20 а стороны 16 и 12 соответственною
значит площадь равна 16см*12см=192см^2
б)пусть длина стороны квадрата=х тогда 4х=192
значит длина стороны квадрата равна 48см
и тогда площадь квадрата равна (48см)^2=2304см^2
Задача на применение формулы объема прямой призмы - он равен площади основания т.е. прямоугольной трапеции на высоту.
Высота призмы является боковым ребром, т.к. призма прямая, а высотой трапеции, лежащей в основании, есть 3, т.к. если от большего основания трапеции отнять меньшее основание, получим отрезок, отсекаемый высотой, опущенной из вершины тупого угла на большее основание. из прямоугольного треугольника с гипотенузой - бок. стороной трапеции, равной 5 и катетом, равным 4, находим высоту трапеции √(5²-4²)=√9=3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е.
(8+4)*3/2=18
Тогда объем равен 18*3=54
ответ 54 ед. куб.