Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
барев34
03.03.2023 21:57 •
Геометрия
Вычислите косинус угла между векторами a=2i-j+2k b=3i-4k
Показать ответ
Ответ:
LRM999919
23.01.2024 08:51
Хорошо, я с удовольствием помогу вам в решении этой задачи!
Для начала, чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы должны воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:
a · b = |a| * |b| * cos θ,
где a и b - это данные векторы, |a| и |b| - их длины, а cos θ - косинус угла между ними.
Итак, давайте первым делом найдем длины данных векторов:
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²),
|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²),
где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.
Подставим значения векторов a и b:
|a| = √((2)² + (-1)² + (2)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3,
|b| = √((3)² + 0² + (-4)²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.
Теперь у нас есть длины векторов:
|a| = 3,
|b| = 5.
А теперь найдем их скалярное произведение:
a · b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃) = (2 * 3) + (-1 * 0) + (2 * (-4)) = 6 + 0 - 8 = -2.
Теперь рассмотрим формулу для косинуса:
a · b = |a| * |b| * cos θ.
Подставим значения:
-2 = 3 * 5 * cos θ.
Теперь найдем косинус угла, деля обе части уравнения на (|a| * |b|):
cos θ = -2 / (3 * 5).
Итак, мы нашли косинус угла между векторами a и b:
cos θ = -2 / 15.
Это и есть ответ на ваш вопрос.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
SVTBTN
23.12.2020 18:20
Решите задачу. Подробно надо расписать. 7 класс геометрия...
ovenovsp00yl2
10.10.2022 17:37
Вкруг вписан квадрат klmn.найди площадь части круга,если его радиус равен 4.2 см....
11Sone44ka11
28.07.2022 03:59
Определите для нахождения площади каких фигур используется данные формулы. ответ записать в виде 1-прямоугольник, 2-треугольник, ... 1) 2) 3)4) !!...
AlinaAlinochka2008
31.01.2023 04:44
При каких значениях k векторы a (a=0) и ka...
alinochkaderyu
12.03.2022 11:34
Один из углов треугольника равен 130. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 100. Найдите неизвестные углы треугольника !...
IgorGr1ef
26.01.2021 13:14
УМОЛЯ ОТ ЗА ОДНО ЛАЙТОВОЕ ЗАДАНИЕ...
Vitalikprofi
29.10.2021 08:18
Каким свойством должны обладать три отрезка а,в,с чтобы существовал треугольник,стороны которого равны этим отрезкам?...
maslennikovavi2
29.10.2021 08:18
Ac-диаметр окружности с центром o, се-хорда ,угол оес-48. найдите величину угла аое...
raykyoko
29.10.2021 08:18
Чему равна дуга,опирающая на хорду,равную радиусу окружности?...
роги1
22.07.2022 04:53
Один из углов ромба равен 113 градусов. найдите остальные углы ромба...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Для начала, чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы должны воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:
a · b = |a| * |b| * cos θ,
где a и b - это данные векторы, |a| и |b| - их длины, а cos θ - косинус угла между ними.
Итак, давайте первым делом найдем длины данных векторов:
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²),
|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²),
где a₁, a₂, a₃ - компоненты вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненты вектора b.
Подставим значения векторов a и b:
|a| = √((2)² + (-1)² + (2)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3,
|b| = √((3)² + 0² + (-4)²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.
Теперь у нас есть длины векторов:
|a| = 3,
|b| = 5.
А теперь найдем их скалярное произведение:
a · b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃) = (2 * 3) + (-1 * 0) + (2 * (-4)) = 6 + 0 - 8 = -2.
Теперь рассмотрим формулу для косинуса:
a · b = |a| * |b| * cos θ.
Подставим значения:
-2 = 3 * 5 * cos θ.
Теперь найдем косинус угла, деля обе части уравнения на (|a| * |b|):
cos θ = -2 / (3 * 5).
Итак, мы нашли косинус угла между векторами a и b:
cos θ = -2 / 15.
Это и есть ответ на ваш вопрос.