Вычислите неизвестные длины на рисунке 9​

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20

Найти углы треугольника    FEP

ответ:  ∠EFP  = 60° ; ∠FEP = 46° ;  ∠FPE  = 74°

Объяснение:  

∠EFP  + ∠1 =180° (как смежные углы)

∠EFP =180°  - ∠1 =180° - 120°   =  60°

- - -

∠FEP  +∠3 = 180°  (соответствующие углы )  ⇒    a ||  b

∠FEP   = 180° - 134  = 46°

∠FPE +∠EFP +∠FEP  =180° (сумма внутренных углов треугольника)  ;

∠FPE = 180° - ( ∠EFP +∠FEP) =180°-( 60° +46°) = 74°

можно начинать c вычисления углов ΔCBP

∠BCP =∠2 = 60°  (вертикальные углы)  

∠PBC + ∠3 =  180° ( смежные углы)  ⇒

∠PBC =  180°  - ∠3 = 180°  - 134° = 46°  

∠BPC   =180° -(∠BCP+∠PBC) =180° -(60° +46°)  =74°

∠FPE =∠BPC = 74° ( вертикальные углы )

∠FEP = 180°  - (∠EFP +∠FPE )  =180°  -( 60° +74°) = 46°