Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а боковое ребро образует с плоскостью угол 45 °
1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией, равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см
CF=BF=> ВС=16•2=32 см
АС=EF•2=14•2=28 см.
Периметр треугольника - сумма длин его сторон.
Р(АВС)=20+28+32=80 см
Вариант решения.
Так как отрезок ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.
Поэтому ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам.
АВ=2•ВЕ=>
Коэффициент подобия этих треугольников равен АВ:ВЕ. k=2
Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия их линейных размеров. ⇒
Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см
2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
84°
Объяснение:
Дано: АВСD - четырехугольник;
∠BAC=∠CAD=60°; ∠ACD=24;
AB+AD=AC.
Найти: ∠АВС
Продлим сторону АВ на отрезок ВЕ=АD.
1. Рассмотрим ΔАЕС.
AB+AD=AC
АВ+ВЕ=АЕ
Так как АD=ВЕ (по построению), то
АС=ВЕ
⇒ ΔАЕС - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠АСЕ=∠АЕС=(180°-∠ЕАС):2=(180°-60°):2=60°
⇒ ΔАЕС - равносторонний ⇒ АЕ=ЕС=АС
2. Рассмотрим ΔВЕС и ΔАСD.
АС=ЕС (п.1); АD=ВЕ (построение)
∠САD=∠АЕС=60° (п.1)
⇒ ΔВЕС и ΔАСD (по 1 признаку)
∠ЕСВ=∠АСD=24° (как соответственные элементы)
3. Рассмотрим ΔВЕС.
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒∠ЕВС=180°-(∠ВЕС+∠ЕСВ)=180°-(60°+24°)=96°
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠АВС=180°-∠ЕВС=180°-96°=84° (смежные)
Большее 4•2=8 см
Меньшее основание трапеции равно 4 см.
Объяснение:
1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией, равен половине третьей стороны и параллелен ей.
АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см
CF=BF=> ВС=16•2=32 см
АС=EF•2=14•2=28 см.
Периметр треугольника - сумма длин его сторон.
Р(АВС)=20+28+32=80 см
Вариант решения.
Так как отрезок ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.
Поэтому ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам.
АВ=2•ВЕ=>
Коэффициент подобия этих треугольников равен АВ:ВЕ. k=2
Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см
Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия их линейных размеров. ⇒
Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см
2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
6=( а+2а):2
а+2а=12
3а=12 ⇒ а=12:3=4
Меньшее основание трапеции равно 4 см.
Большее 4•2=8 см