Найдем сначала x. Пусть окружность касается AB и BC в точках K и L соответственно. Тогда BK=BL=x. Аналогично CL=x. Тогда BC=2x => x=1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной. Тогда, если O - центр окружности, OK=OL=R и OK⊥AB, а OL⊥BC. Значит ∠KBL+∠KOL=180°. Тогда по теореме косинусов для четырехугольника KBLO можно выразить KL² двумя через OK=OL=R и BK=BL=1. Приравняем KL². Получим: . Здесь cosa - косинус ∠KBL. , где - угол ABH. AB=10x=10, а AH=(14-2)/2=6 => . Подставим это: .
Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).
Отсюда —
∆DOC ~ ∆ВОА.
<DOC = <BOA (как вертикальные).
Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).
Тогда —
k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Отсюда —
S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).
2
Объяснение:
Найдем сначала x. Пусть окружность касается AB и BC в точках K и L соответственно. Тогда BK=BL=x. Аналогично CL=x. Тогда BC=2x => x=1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной. Тогда, если O - центр окружности, OK=OL=R и OK⊥AB, а OL⊥BC. Значит ∠KBL+∠KOL=180°. Тогда по теореме косинусов для четырехугольника KBLO можно выразить KL² двумя через OK=OL=R и BK=BL=1. Приравняем KL². Получим:
. Здесь cosa - косинус ∠KBL. 
, где 
- угол ABH. AB=10x=10, а AH=(14-2)/2=6 => 
. Подставим это: 
.
Задание выполнено!
Дано :
Четырёхугольник ABCD — трапеция (AB || CD).
AB : CD = 3 : 5.
Отрезки BD и AC — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
S(∆COD) = 50 (ед²).
Найти :
S(∆AOB) = ?
Диагонали трапеции, пересекаясь, образовывают два подобных треугольника (подобны только те, одни из сторон которые являются основания трапеции).Отсюда —
∆DOC ~ ∆ВОА.
<DOC = <BOA (как вертикальные).
Тогда AB и CD — сходственные стороны (по определению).
Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.Пусть AB = 3x, тогда CD = 5x (по условию задачи).
Тогда —
k = AB/CD = 3x/5x = 3/5 = 0,6.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Отсюда —
S(∆BOA)/S(∆DOC) = k² (здесь главное написать всё в том порядке, в котором мы делали. То есть, ища коэффициент подобия, мы ставили в числитель меньший треугольник, так и здесь : в числитель ставим меньший треугольник).
S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,6²
S(∆BOA)/50 (ед²) = 0,36
S(∆BOA) = 18 (ед²).
18 (ед²).