Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m. 1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m. a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена. б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC. Строим окружность с диаметром AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.
2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.
P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.
1.Где то рисуем на плоскости ту сторону, К которой проведена высота. Используя один из его концов, как центр, рисуем окружность, радиус которой равен другой стороне. Не жадничайте, нарисуйте всю окружность.
2.Теперь вдоль стороны, К которой проведена высота, от ТОЙ ЖЕ вершины, то есть от центра окружности откладываем высоту и в полученной точке проводим препендикуляр до пересечения с окружностью.
3.Вот теперь БЕРЕМ ЭТОТ перпендикуляр (между стороной и окружностью) и ОПЯТЬ откладываем от ТОЙ ЖЕ точки вдоль той же стороны. Проводим через полученную точку перпендикуляр до пересечения с окружностью, получаем ТРЕТЬЮ ВЕРШИНУ треугольника.
Всё, что вам надо понять - почему этот последний перпендикуляр равен высоте. Но вообще то это по построению элементарно видно - сумма квадартов высоты и вс отрезка (полученного в пунте 2.) равна квадрату радиуса, то есть мы 2 раза построили одинаковые прямоугольные треугольники. Всё.
Вся идея построения базируется на простом соотношении между длинной хорды и расстоянием от неё до центра окружности.
1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m.
a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена.
б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC.
Строим окружность с диаметром AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.
2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.
P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.
Рассказываю. Можете брать в руки инструменты :)))
1.Где то рисуем на плоскости ту сторону, К которой проведена высота. Используя один из его концов, как центр, рисуем окружность, радиус которой равен другой стороне. Не жадничайте, нарисуйте всю окружность.
2.Теперь вдоль стороны, К которой проведена высота, от ТОЙ ЖЕ вершины, то есть от центра окружности откладываем высоту и в полученной точке проводим препендикуляр до пересечения с окружностью.
3.Вот теперь БЕРЕМ ЭТОТ перпендикуляр (между стороной и окружностью) и ОПЯТЬ откладываем от ТОЙ ЖЕ точки вдоль той же стороны. Проводим через полученную точку перпендикуляр до пересечения с окружностью, получаем ТРЕТЬЮ ВЕРШИНУ треугольника.
Всё, что вам надо понять - почему этот последний перпендикуляр равен высоте. Но вообще то это по построению элементарно видно - сумма квадартов высоты и вс отрезка (полученного в пунте 2.) равна квадрату радиуса, то есть мы 2 раза построили одинаковые прямоугольные треугольники. Всё.
Вся идея построения базируется на простом соотношении между длинной хорды и расстоянием от неё до центра окружности.