Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EN - средняя линия в ABC
KP - средняя линия в ADC
EN||AD, KP||AD => EN||KP
Аналогично EK||NP.
ENPK - параллелограмм.
EN=AD/2, EK=BD/2
P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
AD=BD =8
P(ENPK)= 16
Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EN - средняя линия в ABC
KP - средняя линия в ADC
EN||AD, KP||AD => EN||KP
Аналогично EK||NP.
ENPK - параллелограмм.
EN=AD/2, EK=BD/2
P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
AD=BD =8
P(ENPK)= 16
Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.
Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.
16√3 см²
Объяснение:
Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.
∠А/∠В=1/4.
Найти S(АВС).
Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны
Тогда ∠В=4х°.
Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.
Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:
х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.
АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см
S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²