Выполните построение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярную данной прямой, если: а)точка А лежит на прямой; б) точка А лежит вне прямой.
Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.
Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA
Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.
АО - должен быть диагональю некоторого прямоугольного параллелепипеда. Построим его. Итак, у нас АВСDA1B1C1D1(АВСD- верхнее основание)Проведём: 1) из точки О перпендикуляр на ВD. Появится точка К. 2) Из точки К проводим параллельно АD и параллельно АВ ( на АD появилась точка N, на АВ - точка Р) АРКN- основание нашего нового параллелепипеда, в котором АО - диагональ) 3) строим нижнее основание этого параллелепипеда. Для этого из точки Р проводим || AA1 (появилась на А1В1 точка M) , из точки N проводим || AA1 ( появилась на А1В1 точка F) 4) Вот наш новый параллелепипед: АРКNA1MOF В нём АО - диагональ. Значит вектор АО = АР + АN + AA1 ( это векторы) Теперь ищем эти слагаемые: АР= 1/3 а, АN = 2/3AD, AA1 = c Осталось найти AD по т Пифагора из ΔАDD1. AD²= b²- c²⇒ AD=√(b² - c²) ответ: АО = 1/3 а + 2/3√(b² - c²) + c ( это всё векторы.)
Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.
Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA
Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.
∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°
∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°
ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.
2) Из точки К проводим параллельно АD и параллельно АВ ( на АD появилась точка N, на АВ - точка Р) АРКN- основание нашего нового параллелепипеда, в котором АО - диагональ)
3) строим нижнее основание этого параллелепипеда. Для этого из точки Р проводим || AA1 (появилась на А1В1 точка M) , из точки N проводим || AA1 ( появилась на А1В1 точка F)
4) Вот наш новый параллелепипед: АРКNA1MOF
В нём АО - диагональ. Значит вектор АО = АР + АN + AA1 ( это векторы) Теперь ищем эти слагаемые: АР= 1/3 а, АN = 2/3AD, AA1 = c
Осталось найти AD по т Пифагора из ΔАDD1. AD²= b²- c²⇒ AD=√(b² - c²)
ответ: АО = 1/3 а + 2/3√(b² - c²) + c ( это всё векторы.)