Я формулировку теоремы не стала удалять (повторить всегда полезно)) но она и не пригодилась... 1/ отрезки касательных, проведенных из одной точки (К) равны... DK=KC 2/ центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла)) ОК - биссектриса ∠DKC ∠DKO = ∠CKO ∠DOK = ∠COK 3/ вписанный угол равен половине градусной меры центрального, опирающегося на ту же дугу ∠DAC (опирается на дугу DC) = (1/2)∠DOC = ∠KOC т.е. DA || KO О --середина АС ---> KO --средняя линия, К --середина ВС DK = KC = (1/2)BC = 6
но она и не пригодилась...
1/ отрезки касательных, проведенных из одной точки (К) равны...
DK=KC
2/ центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла))
ОК - биссектриса ∠DKC
∠DKO = ∠CKO
∠DOK = ∠COK
3/ вписанный угол равен половине градусной меры центрального, опирающегося на ту же дугу
∠DAC (опирается на дугу DC) = (1/2)∠DOC = ∠KOC
т.е. DA || KO
О --середина АС ---> KO --средняя линия, К --середина ВС
DK = KC = (1/2)BC = 6
1) ОБозначим треугольник АВС, АВ=ВС=13 см, ВН=5 см.
∆ АВС равнобедренный, По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника, ВН= биссектриса и медиана. ⇒ АН=СН.
В ∆ АВН- отношение гипотенузы АВ и катета ВН=13:5, это треугольник из Пифагоровых троек, ⇒ АН=12 см. ( можно найти по т.Пифагора)
S (АВС)=ВН• АС:2=5•12=60 см²
* * *
2) Полное условие: В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см, угол ВАД=30°. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из формул площади параллелограмма
S=a•b•sinα, где а и b соседние стороны, α - угол между ними.
S=8•10•1/2=40 см²
* * *
3) Высота данной трапеции, проведенная из вершины С тупого угла, параллельна и равна стороне АВ ( обе перпендикулярны АД)
В ∆ СНД острый угол СДН=45°, следовательно, угол ДСН=45°, ⇒ НД=СН=10 см.
В прямоугольнике АВСН сторона АН=ВС=18-10=8 см
S (АВСД)= 0,5•(АВ+АД)•СН=0,5•26•10=130 см²