Высота bd треугольника abc делит его сторону ac - вопрос №67247553 от papstik 23.12.2022 22:51

Question

Геометрия: Высота bd треугольника abc делит его сторону ac на отрезки ad и cd.найти ac если bc=6, угол a=30°,угол cbd=45°

papstik · Answer

ΔDBC-равнобедренный(тк ∠В=45°, а ∠D=90°)
пусть х-сторона BD и DC(так как они равны)
BC²=BD²+DC²
36=x²+x²
36=2х²
отсюда х=3√2
ΔABD-прямоугольный, так как∠А равен 30°, и катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то АВ=6√2 см
по теореме Пифагора AD= $\sqrt{ AB^{2}- BD^{2} }$ = $\sqrt{72-18}= \sqrt{54}=3 \sqrt{6}$
AC=AD+DC=3√2+3√6=3(√2+√6) cм