Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а её
диагональное сечение – прямоугольный треугольник. Найти радиус
шара, описанного около пирамиды.

Объяснение:

1) Т.к. МА⊥АО, то ΔМАО-прямоугольный . По т. Пифагора  АО=√(10²-9²)=√19 (см).

Т.к. ТА⊥АО, то ΔТАО-прямоугольный .

По т. Пифагора  ТО=√(6²+(√19 )²)=√55 (см).

2)Дано : α⊥β ,МС∈β , ТК∈α , МС⊥ТС, ТК⊥ТС, МС=8, ТК=3, СТ=5.

Найти МК.

Решение .

Т.к МС⊥ТС  , то ΔМСК-прямоугольный . По т. Пифагора (родившегося прибл. 495 до н. э.)  МТ=√(8²+5²)=√89

Т.к МС⊥ТС и ТК⊥ТС, то и наклонная МТ⊥ТК ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔМТК-прямоугольный .

По т. Пифагора  МК=√((√89)²-9²)=√(89-81)= 2√2.

3) Т.к КВ⊥ α  и проекция АВ⊥АМ, то и наклонная КА⊥АМё ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔКАМ-прямоугольный . По т. Пифагора  АК=√(20²-10²)=√300=10√3.

Т.к КВ⊥АВ  , то ΔКАВ-прямоугольный . По т. Пифагора АВ=√(300-12²)=√256=16

1) Друга висота дорівнює 24 см

Объяснение:

Маємо парал. АВСД АВ=8 см , ВС=16 см , ВК(висота до сторониАД) =12 см, знайти іншу висоту до сторони СД  Можна через квадратне рівняння , а можна швидче, якщо порівняти подібні трикутники АВЕ і ВКС   ВЕ/АВ=ВК/ВС  ВК(друга висота)=12*16/8=24 см.

2)S=48²=2304 см²

3) Р=48 знайти площу  нехай Х буде стороною квадрата , 4Х=48 , Х=12 S=12²=144 см²

4) позначимо сторону прямокутника  через Х, друга буде 5Х  , складемо периметр:2х+10х=44 12х=44  х=3,7 , друга сторона =5*3,7=18,5  S=18,5*3,7=68.5 см²

5) S =1/2*27*22=297 см²

6)S= 1/2*13*14=91см²