Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ,равна 6 см , а угол между боковыми сторонами равен 120 градусов .найдите площадь треугольника

Пусть данный ромб будет АВСD, а четырехугольник, вершинами которого являются середины его сторон, KLMN. 
Ромб диагоналями делится на треугольники:
 АВС, СDА, АВD, DBC, 
Т.к. K, L, M, N - середины сторон этих треугольников,  то   
KL =MN=AC/2, 
KN=LM=BD/2  
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, ⇒
S=d×D:2 (d и D- меньшая и большая диагональ ромба).
d×D:2=48
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а стороны KLMN параллельны им, то KLMN- прямоугольник. 
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S KLMN=KL×MN  
S KLMN=(AC/2,)×(BD/2 )=AC×BD/4⇒
S KLMN=48/2=24см²

Так как АС=ВС, то ΔАВС - равнобедренный(по опр.)⇒∠А=∠В(по св-ву)
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, то есть: 60°=∠А+∠В. Но они равны⇒∠А=∠В=30°
Проведем высоту СК и рассмотрим ее: СК- высота, а также медиана и биссектр.(по св-ву медианы, проведенной в равноб. треуг. из вершины)⇒КВ=КА(по опр. мед.), а ΔКАС=ΔКВС(по 3м сторонам) и они прямоугольные(по опр. высоты).
Рассмотрим ΔКАС: ∠К=90°, ∠А=30°⇒ АС=2СК(по св-ву угла в 30° в равноб. тр.)⇒СК=3√3
По теореме Пифагора найдем АК:
АК²=АС²-СК²
АК²=108-27
АК²=81
АК=9
АК=КА=9⇒АВ=18
ответ: 18