X²+(y-2)²+(z+1)²=4
найди соответствующую точку сфере
варианты ответов:
1)D(0;2;-4)
2)A(2;2;2)
3)B(0;4;-1)
4)C(1;2;3)

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Пусть СО - высота трапеции, СО=АВ=4 корень с 3. Сумма углов трапеции равна 360 градусов, Угол А = углу В = 90 градусов, угол С=120 градусов, угол Д=360-90-90-120=60 градусов. В трехугольнике СОД угол О=90 градусов, угол Д=60 градусов, угол С=180-90-60=30 градусов. Катет противоположный углу 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, то есть 2*ОД=СД. По теореме Пифагора СД2=СО2+ОД2, 4*ОД2=СО2+ОД2, 3*ОД2=СО2, 3*ОД2=48, ОД2=16, ОД=4 см. АД=АО+ОД, АО=ВС=12 см, АД=12+4=16 см. S=(АД+ВС)*СО/2=(12+16)*4 корень с 3/2=56 корень с 3 см2