Я болела и не знала на какой теме мы сечас.
Но когда узнала, у нас контрольная работа по етой теме!


Задание по контрольной роботы:
1- Якый кут утворюють диагоналы ромба?
2-Сторона ромба доривнюе 5 см. Знайдить периметр ромба(ето задача)
3-Знайдить периметр прямокутника, стороны якого доривнюють 5 и 7 см.

мне!
Буду очень при очень благодарна!

Нам даны соотношения сторон тетраэдра:

AB*CD = AC*BD = AD*BC. Или, сгруппировав их по другому, имеем:

Для треугольников АВС и DBC с общей стороной ВС:

AB/AC=BD/DC. (1)

Для треугольников АВС и ABD с общей стороной АВ:

AC/BC=AD/BD. (2)

Для треугольников АВС и ADC с общей стороной АС:

AB/BC=AD/DC. (3)

Эти отношения равны между собой (дано).

Центр вписанной окружности треугольника лежит на пересечении биссектрис его внутренних углов, а биссектрисы делят противоположные стороны в отношении прилегающих сторон (свойство).

Причем это свойство имеет обратную силу, то есть, если прямая, проведенная из вершины угла треугольника делит противоположную сторону в отношении прилегающих сторон, то эта прямая - биссектриса

угла.

Если провести в наших треугольниках биссектрисы к общим сторонам, то

они пересекутся в точках, лежащих на этих сторонах в силу соотношений

(1), (2) и (3):

AID и DIA - в точке Н, например, а CID и DIC - в точке К. То же самое

и с другими биссектрисами.

Следовательно, точки А,Н и D лежат в одной плоскости АНD и прямые AIA и DID пересекаются.

Точно так же в плоскости АСN лежат прямые AIA и CIC, которые пересекаются.

Прямые DID и CIC лежат в плоскости DCK, и также пересекаются.

Итак, прямые AIA и DID имеют общую точку.

А прямая CIC также имеет общую точку и с прямой AIA и с прямой DID,

но лежит в другой плоскости, следовательно эта точка должна быть одной и той же общей точкой.

То же и с пересекающимися прямыми DID и ВIВ, которые лежат в

плоскости BMD.

Имеем четыре пары пересекающихся прямых (AIA и DID, AIA и CIC,

DID и CIC, DID и ВIВ), лежащих в четырех разных плоскостях (АНD,АСN,DCK и BMD соответственно).

Эти выводы справедливы для любых пар данных нам отрезков:

Если три или более прямых,лежащих в разных плоскостях, попарно

пересекаются, то они имеют одну общую точку.

Следовательно, данные нам отрезки пересекаются в одной точке.

Что и требовалось доказать.

Построение на рисунке.

Объяснение:

1. Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого,  сумма же этих векторов есть вектор с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го.

Разделим вектор CB на 3 равные части. Для этого проведем из точки С луч "n" и отложим на нем циркулем 3 РАВНЫХ отрезка произвольной длины. Конец B' третьего отрезка соединим с точкой В, а из концов первого и второго отрезка проведем прямые, параллельные прямой BB'. Эти прямые и разделят вектор СВ на три равные части (теорема Фалеса).

Тогда вектор СЕ = (2/3)*СВ. Из конца Е вектора СЕ проведем прямую, параллельно CD. Эта прямая пересечет сторону CD в точке F. Вектор EF равен вектору CD. Тогда вектор CF = CE+EF или

CF = (2/3)*CB + CD, что и необходимо было построить.

2. Для получения вектора разности двух векторов (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом - конец вектора (a) (уменьшаемое). Тогда вектор разности векторов ВА и ВС есть вектор СА.

Разделим вектор СА на 4 равных части указанным выше используя луч СA' (добавив к 3 полученным ранее равным отрезкам четвертый BA').

Тогда вектор CG = (1/4)*СА = (1/4)*(ВА - ВС), что и необходимо было построить.