1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.
Доказать: ΔBDC = ΔBEA.
Доказательство:
AD = DB, так как D - середина АВ,
СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,
AD = CE по условию, значит
AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно
АВ = ВС.
В треугольниках BDC и BEA:
ВС = АВ,
DB = EB,
∠B - общий, ⇒
ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.
2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,
AK = AL = AM.
Доказать: ΔKLA = ΔMLA.
АК = АМ по условию,
LK = LM как стороны равностороннего треугольника,
AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒
ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.
1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.
Доказать: ΔBDC = ΔBEA.
Доказательство:
AD = DB, так как D - середина АВ,
СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,
AD = CE по условию, значит
AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно
АВ = ВС.
В треугольниках BDC и BEA:
ВС = АВ,
DB = EB,
∠B - общий, ⇒
ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.
2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,
AK = AL = AM.
Доказать: ΔKLA = ΔMLA.
Доказательство:
АК = АМ по условию,
LK = LM как стороны равностороннего треугольника,
AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒
ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.
a : sinA = b : sinB
sinB = b · sinA / a
sinB = 7 · sin60° / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062
∠B ≈ 37°
∠C = 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 60° - 37° ≈ 83°
По теореме синусов:
a : sinA = c : sinC
c = a · sinC / sinA
c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5
2.
По теореме косинусов:
b² = a² + c² - 2ac·cosB
cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)
cosB = (36 + 23,04 - 53,29) / 57,6
cosB ≈ 0,0998
∠B ≈ 83°
По теореме косинусов:
a² = b² + c² - 2bc·cosA
cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)
cosA = (53,29 + 23,04 - 36) / 70,08
cosA ≈ 0,5755
∠A ≈ 54°
∠C = 180° - ∠B - ∠A ≈ 180° - 83° - 54° ≈ 43°