я в геометрии вобще ничего не понимаю
Рівень1
⦁ Радіуси двох кіл 7см і 4см. Знайти відстань між їх центрами, якщо кола мають внутрішній дотик.
а) 11см; б) 12см; в) 3см; г)7см. (0,5б)
⦁ Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину його
а) серединних перпендикулярів; б) бісектрис; в) медіан; г) висот. (0,5б)
⦁ Коло радіусом 5см описане навколо трикутника. Чому дорівнює відстань від центра кола до кожної з вершин трикутника? (1б)
а) 10см; б) 5см; в) 2,5см; г) неможливо визначити.
4. Виберіть невірне твердження: (1б)
а) відрізок, що сполучає центр з будь-якою точкою кола, називають радіусом; б) відрізок, що сполучає дві точки кола називається діаметром;
в) відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні; г) діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину.
Рівень2
5.На рис. О- центр кола, ∠ВОС=50°. Знайти кут ОВК. (1б)
а) 60°; б) 30°; в) 25°; г) 40°.
6. Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника. (2б)
Рівень3
7. Побудувати геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок. (1б)
8. З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено дотичні АВ і АС ( В і С – точки дотику). ∠ВАС=60°. Знайти довжину радіуса кола, якщо ОА=15см. (2б)
Рівень4
9. MN-хорда кола з центром в точці О. У цьому колі проведено радіуси ОN і ОК, який проходить через середину відрізка MN- точку P. ∠KNP = 35°. Знайти кути трикутника PNO. (3б)
Латиница заменена русскими
Трапеция АВСД, проводим биссектрису угла В до пересечения с со стороной АД - точка Р, угол АРВ=углуРВС как внутренние разносторонние = углу АВР, треугольник АВР равнобедренный АВ=АР=13, АФ - биссектриса угла А = медиане, высоте , точка Ф середина ВР, проводим линию ФК параллельно АР до пересечения с АВ , ФК стредняя линия треугольника АВЗ = АР/2=13/2=6,5,
продлеваем биссектрису углаС до пресечения со стороной АД - точка Т, угол СТД=углуТСВ как внутренние разносторонние =углуТСД, треугольник ТСД равнобедренный, ТД=СД=15,
ДГ биссектриса угла Д = медиане, высоте, точка Г лежит на середине ТС, проводим ГМ параллельноТД до пересечения с СД, ГМ=средняя линия треугольника ТСД = 1/2ТД =15/2=7,5, Линия КМ-средняя линия трапеции = 1/2(ВС+АД)=1/2(16+30) =23
ФГ= КМ-КФ-ГМ=23-6,5-7,5=9
я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый. Я просто переношу решение оттуда:
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ (30 + 16)/2 - 14 = 9 :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 2 соотношения.
z+x+y = 16;
z+(13 - x)+(15 - y) = 30;
Складываем и делим на 2.
z = 9
Еще вариант решения - проводим специальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (16 - z) и (30 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))