Якщо основа й кут, прилеглий до основи, одного рівнобедреного трикутника відповідно дорівнюють основі й куту, прилеглому до основи, іншого рівнобедреного трикутника, то такі трикутники рівні. Доведіть. Погожіть

1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?

V=abc=8*10*12=960

S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592

d^2 = a^2+b^2+c^2

d^2= 64 + 100 + 144=308

d=2sqrt{77}

 

2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?

L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681

L=41

Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 =  1044

V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}

 

3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?

Soc=1/2 * 14 * 11=77

Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П

V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П

 

4) a=12, b=15. Sпов=?

Sпов=2*П*12*(12+15)=648П

 5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?

S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П

Рассмотрим боковую грань этой пирамиды: ABCD, где AB - сторона меньшего (верхнего) основания, CD - сторона большего (нижнего) основания. Очевидно форма этой грани - трапеция с высотой равной 4 (апофема) и боковыми сторонами AD и BC равными 5 (играют роль боковых ребер пирамиды).
Если опустить высоту из вершины этой трапеции A на длинное основание, она пересечет его в точке E. Получается прямоугольный треугольник AED с известными двумя сторанами: AD (гипотенуза) = 5 и AE (катет, равный апофеме) = 4. Меньший катет ED по теореме Пифагора равен корень(25-16) = 3. Таким образом длинная сторона трапеции CD равна 8+3+3 = 14. Стало быть площадь этой грани (по формуле трапеции) равна (8+14)*4/2 = 44. Таких граней три, стало быть площадь боковой поверхности 44*3 = 132.
Осталось найти площади оснований - правильных треугольников с длинами сторон 8 и 14. Нетрудно показать что площадь правильного треугольника равна a*a*корень(3)/4 (a - длина его стороны). Получаем площадь нижнего (большего) основания 14*14*корень(3)/4 = 49*корень(3). Меньшее основание 8*8*корень(3)/4 = 16*корень(3). 
В сумме площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 132 + 49*корень(3) + 16*корень(3) или 132 + 65*корень(3)