Із т.А проведено до деякої прямої а перпендикуляр АС і похилу АВ.Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо АВ=40см, а кут між перпендикуляром і похилою 60 градусів.
Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.
Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.
Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.
если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
доказательство:
пусть прямые а и b параллельны и пересечены секущей cd. доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны.
предположим, что углы 1 и 2 не равны. тогда от луча cd отложим ∠еcd=∠2 так, чтобы ∠еcd и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых се и b секущей cd.
по построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая cd параллельна прямой b. получили, что через точку с проходят две прямые (а и cе) параллельные прямой b. а это противоречит аксиоме параллельности прямых. следовательно, предположение неверно и угол ∠1=∠2. что и требовалось доказать.
пример.
прямая ав параллельна прямой cd, аd - биссектриса угла bac, а ∠adc=50 градусов. чему равна градусная мера ∠cad?
так как прямые ав и cd параллельны и ad - секущая при этих параллельных прямых, то накрест лежащие углы adc и bad равны. значит, ∠bad=50 градусов.
так как ad - биссектриса ∠bac, то ∠cad=∠bad. следовательно, градусная мера ∠cad=50 градусов.
пример.
прямые ав и cd параллельны. отрезок ав=сd. доказать, что прямая ас параллельна прямой bd.
рассмотрим треугольник abd и треугольник acd.
ав=cd по условию , ad - общая. а углы bad и adc равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и cd и секущей аd. следовательно, треугольники abd и acd равны по первому признаку равенства треугольников. а значит, у них соответственные стороны и углы равны.
то есть ∠cad=∠bda. а эти углы являются накрест лежащими при прямых ac и bd и секущей ad. это означает, что прямые ac и bd параллельны. что и требовалось доказать.
пример.
на рисунке ∠cbd=∠adb. доказать, что ∠вса=∠cad.
углы cbd и adb - накрест лежащие углы при прямых ad и bc и секущей bd. а так как эти углы равны, то прямые ad и bc параллельны.
∠вса и ∠cad являются накрест лежащими при параллельных прямых ad и bc и секущей ас, а следовательно, они равны. что и требовалось доказать.
отметим, что если доказана какая-либо теорема, то это не означает, что обратная ей теорема верна.
например, если углы вертикальные, то они равны. а вот если углы равны, то это ещё не означает, что они вертикальные.
1)если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.2)если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.3)если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.4)если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
угол D=60°, угол С=90°, угол А=30°, угол С=30° и угол В=120°
Объяснение:
Проведенная диагональ АС делит этот параллелограмм АВСD на два треугольника: равнобедренный треугольник АВС и прямоугольный треугольник АСD.
Так как АСD прямоугольный треугольник, то угол С=90°.Итак у нас есть угол D(60°) и угол С(90°), находим угол А. Так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголD(60°)-уголС(90°)=30° -угол А. Итак мы нашли все углы прямоугольного треугольника АСD.
Перейдем к треугольнику АВС. Так как угол А=30°, то и угол С тоже будет 30° так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Получаем что угол А=30° и угол С=30°. И так как сумма углов треугольника равна 180°, получаем: 180°-уголА(30°)-уголС(30°) =120° -угол В.
Задача решена.
если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
доказательство:
пусть прямые а и b параллельны и пересечены секущей cd. доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны.
предположим, что углы 1 и 2 не равны. тогда от луча cd отложим ∠еcd=∠2 так, чтобы ∠еcd и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых се и b секущей cd.
по построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая cd параллельна прямой b. получили, что через точку с проходят две прямые (а и cе) параллельные прямой b. а это противоречит аксиоме параллельности прямых. следовательно, предположение неверно и угол ∠1=∠2. что и требовалось доказать.
пример.
прямая ав параллельна прямой cd, аd - биссектриса угла bac, а ∠adc=50 градусов. чему равна градусная мера ∠cad?
так как прямые ав и cd параллельны и ad - секущая при этих параллельных прямых, то накрест лежащие углы adc и bad равны. значит, ∠bad=50 градусов.
так как ad - биссектриса ∠bac, то ∠cad=∠bad. следовательно, градусная мера ∠cad=50 градусов.
пример.
прямые ав и cd параллельны. отрезок ав=сd. доказать, что прямая ас параллельна прямой bd.
рассмотрим треугольник abd и треугольник acd.
ав=cd по условию , ad - общая. а углы bad и adc равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и cd и секущей аd. следовательно, треугольники abd и acd равны по первому признаку равенства треугольников. а значит, у них соответственные стороны и углы равны.
то есть ∠cad=∠bda. а эти углы являются накрест лежащими при прямых ac и bd и секущей ad. это означает, что прямые ac и bd параллельны. что и требовалось доказать.
пример.
на рисунке ∠cbd=∠adb. доказать, что ∠вса=∠cad.
углы cbd и adb - накрест лежащие углы при прямых ad и bc и секущей bd. а так как эти углы равны, то прямые ad и bc параллельны.
∠вса и ∠cad являются накрест лежащими при параллельных прямых ad и bc и секущей ас, а следовательно, они равны. что и требовалось доказать.
отметим, что если доказана какая-либо теорема, то это не означает, что обратная ей теорема верна.
например, если углы вертикальные, то они равны. а вот если углы равны, то это ещё не означает, что они вертикальные.
1)если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.2)если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.3)если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.4)если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.