Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Будем искать один из трёх признаков подобия треугольников.
Вот один из признаков подобия:
два треугольника подобны, если они имеют по равному углу, а стороны, которые образуют этот угол в одном треугольнике, пропорциональны двум другим сторонам во втором треугольнике.
Рассмотрим в этой трапеции:
<ADB = <DBC, как внутренне-накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, и секущей BD.
Далее рассмотрим стороны этих углов:
AD/BD = 28/14 = 2, BD/BC = 14/7 = 2.
То есть признак подобия соблюдается, и треугольники ADB и DCB подобны.
Будем искать один из трёх признаков подобия треугольников.
Вот один из признаков подобия:
два треугольника подобны, если они имеют по равному углу, а стороны, которые образуют этот угол в одном треугольнике, пропорциональны двум другим сторонам во втором треугольнике.
Рассмотрим в этой трапеции:
<ADB = <DBC, как внутренне-накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, и секущей BD.
Далее рассмотрим стороны этих углов:
AD/BD = 28/14 = 2, BD/BC = 14/7 = 2.
То есть признак подобия соблюдается, и треугольники ADB и DCB подобны.