З точки до площини проведено перпендикуляр і дві похилі, які
утворюють з площиною кути 60° і 45° відповідно. Знайти довжини
похилих, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 6 см.

С точки плоскости проведен перпендикуляр и две наклонные, которые
образуют с плоскостью углы 60 ° и 45 ° соответственно. найти длины
наклонных, если длина перпендикуляра равна 6 см.

ответ:

пусть  х градусов меньший,тогда 8х больший зная,что их сумма 180(по свойствам параллелограмма),составим и решим уравнение х+8х=180

                                                                          9х=180

                                                                            х=20

итак,20  меньший  угол,тогда 8*20=160-больший

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

V=frac{4}{3}pi*R^3

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi