Із точки M до площини альфа проведено рівні похилі MA, MB і MC довжиною 13 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо відстань від точки M дорівнює 5 см

ответ: 3:4

Объяснение:

радиус (5х) описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, т.е. гипотенуза = 10х;

радиус (2х) вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле: r = (a+b-c)/2

2x = (a+b-10x)/2

4x = a+b-10x

a+b = 14x

и по т. Пифагора a^2+b^2 = 100x^2

(a+b)^2 - 2ab = 100x^2

196x^2 - 100x^2 = 2ab

ab = 48x^2

(14x-b)*b = 48x^2

b^2 - b*14x + 48x^2 = 0

D=196x^2-4*48x^2=4x^2

b1 = (14x-2x)/2 = 6x ---> a1 = 14x-6x = 8x

b2 = (14x+2x)/2 = 8x ---> a2 = 14x-8x = 6x

т.е. меньший катет (6х),

больший катет (8х),

отношение 6:8 или 3:4

угDAC=угMAB; угDAM=угАМВ(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных AD и BC) Значит уг.ВАМ=угВМА и треугольник

АВМ - равнобедренный, то есть АВ=ВМ

угADM=угDMC(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных AD и BC ); угADM=угMDC значит угMDC=DMC

угDMC и BMN вертикальные то есть равны. То есть MDC=BMN, но MDC=BNM(т.к. это накрест лежащие углы при параллельных AN и DC) значит BMN=BNC и треугольник BMN - равнобедренный и BN=BM.

Мы имеем BM=BM;BM=BA то есть DC=BA=BN=AN/2=10/2=5cм

треугольник DCM равнобедренный (т.к. MDC=DMC) то есть DC=MC=5см

AD=BC=CM+MB=5+5=10см

P=10+10+5+5=30См Чертеж как нибудь сама