Із точки N до площини проведено похилі NА і NВ, які утворюють із даною площиною кути 30°. Кут між проекціями даних похилих на площину дорівнює 120°. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо NВ = 8 см.
2) По условию ∠С - острый. Значит, ∠А - прямой ∠А = 90°
3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠А + ∠С = ∠КВС 90° + ∠С = 112° °С = 112° - 90° ∠С = 22°
4) АО - это медиана, проведенная к гипотенузе. Используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Получается, что АО = ОВ = ОС
5) В равнобедренном ΔАОС против равных сторон АО=ОС лежат равные углы: ∠ОАС = ∠С = 22°
6) Сумма всех углов треугольник равна 180°. Для ΔАОС эта сумма выглядит так: ∠ОАС + ∠С + ∠АОС = 180° 22° + 22° + ∠АОС = 180° ∠АОС = 180° - 44° ∠АОС = 136°
3) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. ΔBCD подобен ΔACD. Значит, соответствующие стороны пропорциональны: BD : CD = BC : AC 16 : 4 = 4√17 : AC АС = 4·4√√17: 16 АС = √17 см
4) Применим теорему Пифагора для ΔАСD. СD² + АD² = АС² AD² = AC² - CD² AD² = √17² - 4² = 17 - 16 =1 AD ² = 1 AD = √1 = 1 AD = 1 cм
ΔАВС-прямоугольный;
∠КВС - внешний;
∠КВС = 112°
∠С - острый;
АО - медиана
Найти ∠АОС
Решение.
1) ∠КВС - смежный с углом ∠АВС.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠КВС + ∠АВС = 180°
Отсюда , находим величину ∠АВС.
∠АВС = 180° - 112° = 68°.
∠АВС = 68° - острый.
2) По условию ∠С - острый.
Значит, ∠А - прямой
∠А = 90°
3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
∠А + ∠С = ∠КВС
90° + ∠С = 112°
°С = 112° - 90°
∠С = 22°
4) АО - это медиана, проведенная к гипотенузе.
Используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.
Получается, что
АО = ОВ = ОС
5) В равнобедренном ΔАОС против равных сторон АО=ОС лежат равные углы:
∠ОАС = ∠С = 22°
6) Сумма всех углов треугольник равна 180°.
Для ΔАОС эта сумма выглядит так:
∠ОАС + ∠С + ∠АОС = 180°
22° + 22° + ∠АОС = 180°
∠АОС = 180° - 44°
∠АОС = 136°
ΔАВС
∠С = 90°
CD⊥AB;
BD=16см;
CD=4 см.
Найти AD; AC; BC.
Решение.
1) CD⊥AB, значит, ΔACD и ΔBCD - прямоугольные.
2) Применим теорему Пифагора для ΔВСD.
СD² + ВD² = ВС²
4² + 16² = ВС²
ВС² = 16 + 256 = 272
ВС = √272
ВС = 4√17 см
3) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.
ΔBCD подобен ΔACD.
Значит, соответствующие стороны пропорциональны:
BD : CD = BC : AC
16 : 4 = 4√17 : AC
АС = 4·4√√17: 16
АС = √17 см
4) Применим теорему Пифагора для ΔАСD.
СD² + АD² = АС²
AD² = AC² - CD²
AD² = √17² - 4² = 17 - 16 =1
AD ² = 1
AD = √1 = 1
AD = 1 cм
ответ: AD = 1см; AC = √17см; BC=4√17 см.