По катету и гипотинузе: Чертим произвольную прямую. Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка 1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность. Тем же раствором циркуля из точки2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем, чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета). По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись. Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.Она - перпендикулярна первой прямой. В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С. Это - вершина прямого угланужного нам треугольника. На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета. Ставим точку А. ( или В, если больше нравится). Это - вторая вершинапрямоугольного треугольника. Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета). Это пересечение - вершина острого угла В треугольника, его третья вершина. Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.
(рис.1) Заметим, что данная призма составлена из 3-х пирамид с вершинами АА1В1С1; С1АВС и ВАВ1С1 АА1=ВВ1 - перпендикуляры к основаниям АВС и А1В1С1 а значит высоты пирамид АА1В1С1 и С1АВС Vпризмы=Sabc*h=(a²√3/4)*AA1=(2²√3/4)*2√3=6 Vaa1b1c1=(1/3)*Sa1b1c1*AA1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2 Vc1abc=(1/3)*Sabc*CC1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2 Vbab1c1=6-2-2=2 Sab1c1=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√5(5-4)(5-4)(5-2)=√15 Vbab1c1=(1/3)*Sab1c1*h 2=(1/3)*√15 *h h=6/√15 мы нашли высоту (перпендикуляр) опущенную на плоскость АС1В1 угол между прямой и плоскостью-это угол между самой прямой и проекцией на эту плоскость если нам известна сама наклонная и перпендикуляр, то можно найти синус нужного угла (рис.2) sinα=h/BC1=6/4√15=3/2√15=3√15/30=√15/10 α=arcsin√15/10 отв:α=arcsin√15/10
Заметим, что данная призма составлена из 3-х пирамид с вершинами
АА1В1С1; С1АВС и ВАВ1С1
АА1=ВВ1 - перпендикуляры к основаниям АВС и А1В1С1 а значит высоты пирамид АА1В1С1 и С1АВС
Vпризмы=Sabc*h=(a²√3/4)*AA1=(2²√3/4)*2√3=6
Vaa1b1c1=(1/3)*Sa1b1c1*AA1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2
Vc1abc=(1/3)*Sabc*CC1=(1/3)*(2²√3/4)*2√3=2
Vbab1c1=6-2-2=2
Sab1c1=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√5(5-4)(5-4)(5-2)=√15
Vbab1c1=(1/3)*Sab1c1*h
2=(1/3)*√15 *h
h=6/√15
мы нашли высоту (перпендикуляр) опущенную на плоскость АС1В1
угол между прямой и плоскостью-это угол между самой прямой и проекцией на эту плоскость
если нам известна сама наклонная и перпендикуляр, то можно найти синус нужного угла (рис.2)
sinα=h/BC1=6/4√15=3/2√15=3√15/30=√15/10
α=arcsin√15/10
отв:α=arcsin√15/10