За даними рисунка розв'яжіть задачу. (Записати повний розв'язок)
Подпись отсутствует
Як зміниться площа прямокутника, якщо одну його сторону збільшити втричі, а другу - зменшити втричі?
Збільшиться втричі
Зменшиться втричі
Збільшиться у 1,5 рази
Не зміниться
Запишіть своє прізвище та ім'я.
Кути чотирикутника відносяться як 2:4:2:1. Знайдіть більший з кутів. (Записати повний розв'язок)
Кут при меншій основі рівнобічної трапеції дорівнює 10°. Чому дорівнює кут при більшій його основі?
10°
40°
170°
неможливо визначити
На рисунку АВ ІІ СD, АВ=4, СD=20, ОВ=3. Знайдіть ОС.
Подпись отсутствует
15
12
27
18
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 8 см. Знайдіть катет, що прилягає до кута 30°.
4 см
16 см
4√3 см
4√2 см
Знайдіть кількість сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 4140°. (Записати повний розв'язок)
Яке з наведених тверджень неправильне?
Протилежні сторони паралелограма рівні.
Діагоналі трапеції перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Діагоналі прямокутника рівні.
Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
Укажіть неправильну рівність.
Подпись отсутствует
А
Б
В
Г
1. Треуголой АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
ответ: ОС=6,25 ед.
Дано:
АВСD - прямоугольник,
АВ = 15 сантиметров,
ВС/СD/DА = 2 /3 /4,
Р авсd = 60 сантиметров.
Найти длины сторон прямоугольника: ВС, СD, DА - ?
1) Рассмотрим прямоугольник АВСD.
Так как Р авсd = 60 сантиметров, то ВС + СD + DА = Р авсd - АВ;
ВС + СD + DА = 60 - 15;
ВС + СD + DА = 45 сантиметров;
2) Пусть длина стороны ВС = 2 * х сантиметров, длина стороны СD = 3 * х сантиметров, длина стороны DА = 4 * х сантиметров. Нам известно, что ВС + СD + DА = 45 сантиметров. Тогда
2 * х + 3 * х + 4 * х = 45;
9 * х = 45;
х = 45 : 9;
х= 5;
3) 2 * 5 = 10 сантиметров - ВС;
4) 3 * 5 = 15 сантиметров - СD ;
5) 4 * 5 = 20 сантиметров - DА.
ответ: 10 сантиметров; 15 сантиметров; 20 сантиметров