За рис. 8 доведіть, що точка С-середина відрізка АЕ, якщо ВС менший від DE y 6 разів, DE більий за СD у 2 рази, ВС : АВ 1:8.

Показать ответ

Ответ:

vilkinakarina

19.05.2022 06:06

Найдите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума

$\displaystyle y=x^3+3x^2-9x$

1) Функция определена на всей области R. Значит она является непрерывной на всей области определения

2) Найдем производную данной функции

$\displaystyle y`=3*x^2+6x-9$

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции нужно найти в каких точках производная равна нулю

$\displaystyle 3x^2+6x-9=0$

разделим на 3

$\displaystyle x^2+2x-3=0

$

$\displaystyle D=4-4*(-3)=4+12=16=4^2$

$\displaystyle x_1= \frac{-2+4}{2}=1$

$\displaystyle x_2= \frac{-2-4}{2}=-3$

Значит точки экстремума х=1 и х=-3

3) Чтобы определить какая из данных точек является точкой максимума, а какая точкой минимума необходимо рассмотреть значение производной на полученных интервалах

___+________-___________+_______
-3 1

Если производная на промежутке принимает положительное значение то функция на данном промежутке возрастает, если отрицательное- то функция убывает

Значит на промежутке (-∞;-3) ∪ (1;+∞) функция возрастает
на промежутке (-3;1) убывает

4) если до точки х= -3 функция возрастает а после точки -3 убывает, значит при х= -3 точка максимума функции
если до точки х=1 функция убывает, а после точки х=1 возрастает то в точка х=1 точка минимума

найдем значение функции в этих точках

$\displaystyle y(-3)=(-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3)=-27+27+27=27
$

$\displaystyle y(1)=1^3+3*1^2-9*1=1+3-9=-5$

0,0(0 оценок)

Ответ:

samira21111

12.10.2020 17:14

Длина высоты SO правильной треугольной пирамиды SABC=5.
угол между ребром и плоскостью основания пирамиды равен 30 градусов.
Найдите длину стороны основания АВ пирамиды

Начнем с рисунка, хотя можно и без него обойтись, если помнить, как выглядит такая пирамида.
Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник АВС.
Все его стороны равны, все его углы равны 60°.
Сторона такого треугольника, выраженная через высоту АН, равна
АС=АВ=АН:cos(60°)
Нужно для нахождения АС найти АН
Рассмотрим рисунок. Высота SO пирамиды с частью АО высоты основания и ребром составляет прямоугольный треугольник, в котором катет SO противолежит углу 30°,⇒
АО=SO:tg30°
tg (30°) = (√3)/3 = 1/√3
АО=5:1/√3=5√3
Основание О высоты SO правильной треугольной пирамиды лежит в точке пересечения медиан ( высот, биссектрис правильного треугольника) и находится, как точка пересечения медиан всех треугольников, на расстоянии 2/3 от вершины угла.
Следовательно, 2/3 высоты треугольника в основании равно 5√3
Вся высота основания равна
АН=( 5√3):2)·3=7,5√3
АВ=АС=АН:cos(60)=(7,5√3)·2:√3=15