Дан треугольник с вершинами А(2,4) В(2,7) и С(6,4). Стороны треугольника АВС: a = BC, b = AC, c = AB. 1) Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис.
Свойство биссектрисы треугольника:
Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Проведём биссектрисы углов В и С. Для этого высчитываем координаты точек К и М пересечения биссектрис со сторонами, используя их свойство.
Далее по координатам вершин В и С и найденных точек К и М определяем уравнения биссектрис.
Решая систему полученных уравнений находим координаты центра вписанной окружности.
Детальные расчёты приведены в приложении.
Но для данной задачи есть более простое решение.
Находим длины сторон треугольника.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4. Отсюда видно, что треугольник прямоугольный,
r =(a+b-c)2 = (3+4-5)/2 = 1.
R = abc/(4S) = (3*4*5)/(4*((1/2)*3*4)) = 60/24 = 2,5.
2) координаты центра описанной окружности находятся на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Если угол при вершине 60 , то сумма двух остальных должна быть 120 а поскольку он равнобедренный значит углы при основании равны значит каждый из этих углов равен 120/2 = 60° поскольку все углы в треугольнике равны, то и стороны равны площадь равна произведению высоты на основание , основание нашли теперь приступим к высоте: итак проведем высоту и поскольку треугольник равнобедренный то по теореме пифагора найдем высоту она будет равна примерно 12,12(странно почему неточное значение) теперь найдем площадь 12'12 умножим на половину основания (7) и получим 84,84. ответ :примерно 85
Стороны треугольника АВС: a = BC, b = AC, c = AB.
1) Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис.
Свойство биссектрисы треугольника:
Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Проведём биссектрисы углов В и С. Для этого высчитываем координаты точек К и М пересечения биссектрис со сторонами, используя их свойство.
Далее по координатам вершин В и С и найденных точек К и М определяем уравнения биссектрис.
Решая систему полученных уравнений находим координаты центра вписанной окружности.
Детальные расчёты приведены в приложении.
Но для данной задачи есть более простое решение.
Находим длины сторон треугольника.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √9 = 3,BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4.
Отсюда видно, что треугольник прямоугольный,
r =(a+b-c)2 = (3+4-5)/2 = 1.
R = abc/(4S) = (3*4*5)/(4*((1/2)*3*4)) = 60/24 = 2,5.
2) координаты центра описанной окружности находятся на пересечении срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
поскольку все углы в треугольнике равны, то и стороны равны
площадь равна произведению высоты на основание , основание нашли теперь приступим к высоте: итак
проведем высоту и поскольку треугольник равнобедренный то по теореме пифагора найдем высоту она будет равна примерно 12,12(странно почему неточное значение)
теперь найдем площадь 12'12 умножим на половину основания (7) и получим 84,84.
ответ :примерно 85