Пусть ABCD - трапеция, AB=CD- боковые стороны. Точка пересечения биссектрис О.
Из рисунка видно:
т.к. биссектрисы BO и CD - пересеклись в одной точки, следовательно они равны.
И равны они сторонам AB и CD. Биссектриса - это луч, разделяющий угол пополам, следовательно углы ABO=CBO=BCO=OCD. Следовательно треугольники ABO, BOC и OCD равны (по двум сторонам и углу между ними.
На рисунке это видно, что трапеция состоит из трёх одинаковых треугольников.
Если мы обозначим малое основание х, то большое основание будет 2х, а боковая сторона 3х, т.к. длинее малого онснования в 3 раза, высота для треугольника и для трапеции одинакова, поэтому обозначим её h, остюда отношения площадей:
S(ABCD)/S(BOC)=(0.5(AD+BC)*h)/(0,5*BC*h)=(0.5h*(2x+x))/(0.5h*x)=(1.5x*h)/(0.5x*h)=3. Что и видно из картинки - трапеция состоит из 3 равных треугольников, поэтому и отношения площади трапеции к площади треугольника равно 3. Т.е. трапеция в три раза больше треугольника BOC.
ответ: Отношение площади трапеции к площади треугольника равно 3.
Рассмотрим осевое сечение цилиндра АВСД с площадью S, высота которого равна образующей цилиндра, основание - диаметру,
и сечение МВСК, плоскость которого образует с плоскостью осевого сечения угол 30° Высота = образующая - у того и другого равные. Нарисуем основание цилиндра, соединим точки А и М. Получим прямоугольный треугольник АВМ, т.к. АВ - диаметр основания. Хорда МВ, являющаяся второй стороной меньшего сечения, равна диаметру, умноженному на cos 30°. Отсюда вторая сторона меньшего сечения равна D* √3:2
Пусть ABCD - трапеция, AB=CD- боковые стороны. Точка пересечения биссектрис О.
Из рисунка видно:
т.к. биссектрисы BO и CD - пересеклись в одной точки, следовательно они равны.
И равны они сторонам AB и CD. Биссектриса - это луч, разделяющий угол пополам, следовательно углы ABO=CBO=BCO=OCD. Следовательно треугольники ABO, BOC и OCD равны (по двум сторонам и углу между ними.
На рисунке это видно, что трапеция состоит из трёх одинаковых треугольников.
Если мы обозначим малое основание х, то большое основание будет 2х, а боковая сторона 3х, т.к. длинее малого онснования в 3 раза, высота для треугольника и для трапеции одинакова, поэтому обозначим её h, остюда отношения площадей:
S(ABCD)/S(BOC)=(0.5(AD+BC)*h)/(0,5*BC*h)=(0.5h*(2x+x))/(0.5h*x)=(1.5x*h)/(0.5x*h)=3. Что и видно из картинки - трапеция состоит из 3 равных треугольников, поэтому и отношения площади трапеции к площади треугольника равно 3. Т.е. трапеция в три раза больше треугольника BOC.
ответ: Отношение площади трапеции к площади треугольника равно 3.
Рассмотрим осевое сечение цилиндра АВСД с площадью S, высота которого равна образующей цилиндра, основание - диаметру,
и сечение МВСК, плоскость которого образует с плоскостью осевого сечения угол 30°
Высота = образующая - у того и другого равные.
Нарисуем основание цилиндра, соединим точки А и М. Получим прямоугольный треугольник АВМ, т.к. АВ - диаметр основания.
Хорда МВ, являющаяся второй стороной меньшего сечения, равна диаметру, умноженному на cos 30°.
Отсюда вторая сторона меньшего сечения равна
D* √3:2
Площадь большего сечения
S=D·H
Площадь меньшего -
s=(√3:2)·Н
и равна
( S*√3):2