Задача: 1. Дан равнобедренный треугольник АВС. Сторона АС в 3 раза меньше стороны АВ. Периметр треугольника АВС равен 49. Найти стороны треугольника. Задача: 2. В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВН. НС=7 см, угол АВС = 78 градусов. Найти угол АВН, сторону АС.
Проекция секущей плоскости на основание цилиндра-это хорда АВ в круге радиусом R=17. Проведём из центра круга О радиусы к хорде ОА и ОВ. В равнобедренном треугольнике ОАВ проведём высоту ОК=15 на АВ. Найдём КВ=корень из(ОВ квадрат-ОК квадрат)= корень из(289-225)=8. Отсюда АВ=2 КВ=16-это основание получившегося сечения. Диагональ этого сечения-гипотенуза. По теореме Пифагора высота цилиндра H=корень из(D квадрат-АВ квадрат)=корень из(400-256)=12. Где D=20- диагональ. Тогда объём V=пи*R квадрат*H= пи*289*12=3468 пи.
В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине С равен 120°, так как углы при основании в сумме равны 60° (они равны), а сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Тогда искомое расстояние от точки К к прямой АС - перпендикуляр, проведенный из точки К на ПРОДОЛЖЕНИЕ стороны АС за точку С.
В прямоугольном треугольнике CDB угол <BCD=60°, как смежный с <C=120°. <DBC=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника =90°). Катет DC лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы СВ=10см, то есть DC=5см. Катет BD=√(CB²-DC²)=√(100-25)=√75см.
Тогда в прямоугольном треугольнике KBD по Пифагору имеем:
KD=√(BD²+BK²)=√(25*3+25*6)=15см.
ответ: искомое расстояние равно 15см.