Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
3) Прямая BC1 лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1. Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.
1) Расстояние h от точки A1 до прямой BB1 - это высота боковой грани к боковому ребру. h = a*sin 45° = 9√2*(1/√2) = 9 ед.
2) Проведём сечение через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС.
Получим прямоугольный треугольник АА1Д. АД - это высота основания. АД = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.
Высота А1Д заданного сечения равна: А1Д = √((√3)² + (√6)²) = √9 = 3.
Тогда S( BA1C) = (1/2)*2*3 = 3 кв.ед.
3) Прямая BC1 лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1. Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.
А1С1 = √((√71)² - (√7)²) = √64 = 8 ед.
4) АЕ = 2*3*cos 30° 6*(√3/2) = 3√3.
АЕ1 = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 ед.
5) ВЕ = 2а = 2*2 = 4.
ВЕ1 = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ед.