Задача 1
Дорога на гору піднімається двома виступами у вигляді ламаної лінії, перший виступ утворює з горизонтом кут 30°, а другий - 65°. А пряма , яка з'єднує ї з основою гори, нахилена до горизонту під кутом 60°. Довжина виступу дорівнює 1км. Знайти висоту гори.
Задача 2
Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 8 см ,а кут між ними- 60 градусів . Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.
Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°, АС=30 см, ВС=34 см; МК⊥ВС, ВМ=МС. Знайти МК.
Знайдемо АВ за теоремою Піфагора:
АВ=√(ВС²-АС²)=√(1156-900)=√256=16 см.
Проведемо ВК і розглянемо ΔВКС - рівнобедрений, тому що ВМ=СМ і МК⊥ВС, отже ВК=КС.
Нехай АК=х см, тоді КС=ВК=30-х см.
Знайдемо АК з ΔАВК - прямокутного:
АВ²=ВК²-АК²; 16² = (30-х)² - х²; 256=900-60х+х²-х²;
60х=900-256=644; х=10 11/15 см. АК=10 11/15 см, тоді
ВК = 30 - 10 11/15 = 19 4/15 = 289/15 см.
Знайдемо МК за теоремою Піфагора з ΔВМК, де ВМ=34:2=17 см.
МК²=ВК²-ВМ²=(289/15)² - 17² = (83521/225) - 289 = 18496/225.
МК=√(18496/225)=136/15=9 1\15 см.
Відповідь: 9 1/15 см.
АС - основание
ВН - высота к АС
треугольник равнобедренный, значит два других угла, у основания равны по 30 градусов.
высоту провели, потому что она нам вычислить сторону боковую из площади.
в равнобедр.треугольнике высота проведённая к основанию является медианой и биссектриссой.
в итоге у нас высота делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника
против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. если обозначить высоту за "х", то боковая сторона будет равна "2х".
АН²=АВ²-ВН²
АН²=4х²-х²=3х²
АН=√3 х
АС=2√3 х
площадь треугольника - это половина произведения основания на высоту.
(2√3 х*х)/2=25√3
√3 х²= 25√3
х²=25
х=5
АВ=2*5=10 см