Задача 1. Квадратный лист картона, показанный на
рисун-
ке, разрезают по прямым СК и КМ. При этом прямая с
ставляет с верхней стороной квадр
вадра-
та угол 70°, а разрез КМ делит угол
70°
АКС пополам.
1) Определите, под каким углом к
нижней стороне квадрата следует
сделать разрез КМ.
2) Определите углы полученных тре.
угольников.
3) Найдите углы четырехугольника
КМВС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.
63 м (предполагаемый)
√5369 м ≈ 73.27 м (фактический)
Пошаговое объяснение:
Поскольку арбалетчик идет вокруг башни, то он сможет увидеть путника в тот момент, когда окажется в точке касания A башни и луча, который является касательной к данной башне и выходит из точки P (путник).
Таким образом, раз касательная перпендикулярна радиусу, то если расстояние от путника до башни L, а радиус башни R, то квадрат расстояния S^2 от путника до арбалетчика определяется теоремой Пифагора:
S^2 = PA^2 = (L+R)^2 - R^2 = L(L+2R)
Переведем известные данные в метры и посчитаем:
L = 5900 см = 59 м
К = 0,016 км = 16 м
S^2 = 59(59 + 32) = 59 * 91 = 5369
S = √5369 м ≈ 73.27 - ответ некрасивый и иррациональный.
Математическая интуиция мне подсказывает, что расстояние от путника до башни не 5900 cм, а 4900 см = 49 м.
В этом случае получаем красивый ответ:
S^2 = L(L+2R) = 49*(49 + 32) = 49 * 81
S = √(49 * 81) = 7 * 9 = 63 м