Задача 1. Найти координаты середины отрезка КЕ , заданного точками К(-1, 3, 1) и Е(6, 5, -3).
Задача 2. Найти координаты точки В, если известны координаты точки
C(1, 5, 2) - середины отрезка AB, и точки A(-1, 3, 10).
Задача 3. Даны точки М(2; -1; 3), N(-4; 1; -1), P(-3; 1; 2), Q(1; 1; 0).
Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.
Задача 4. Дан треугольник АВС с вершинами ( В(1; 0; 4), С(3; -2; 1).
АМ- медиана. Найдите координаты вектора ⃗⃗⃗⃗⃗
Задача 5. Дано: А(7; 2m+n; -n), В(-5; -3; m-3),
К - середина отрезка АВ, .
Найти: m, n.

Объяснение:

10.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, поэтому ΔСМА - равнобедренный, СМ=АМ.

ΔМСН - прямоугольный, ΔСНМ=90°,  ∠МСН=20°,  ∠СМН=90-20=70°

∠СМН и ∠СМА - смежные, их сумма 180°, поэтому ∠СМА=180-70=110°

∠А=∠АСМ=(180-110)=35°

∠В=90-35=55°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

ответ: 35°, 55°

11.

Пусть ∠1=2х°, ∠2=3х°, тогда ∠А=180-2х, а ∠С=180-3х по свойству смежных углов

Составим уравнение: 90+180-2х+180-3х=180

-5х+90+360-180=0

5х=270;  х=54

∠1=54*2=108°;  ∠2=54*3=162°

∠А=180-108=72°;  ∠С=180-162=18°

ответ: 72°,  18°

Практикум написан на основе многолетнего опыта работы авто-

ра в классах с углубленным изучением физики и опыта подготовки

школьников к олимпиадам различного уровня. Задачник представляет

собой пособие, в котором рассмотрены и систематизированы основ-

ные приемы расчета электрических цепей. Применение каждого прие-

ма проиллюстрировано на примерах и сопровождается системой задач

для самостоятельного решения, как простых, так и повышенной слож-

ности и олимпиадных.

Практикум предназначен для поступающих в высшие учебные

заведения. Может быть использован в качестве учебного пособия в

классах с углубленным изучением физики лицеев и гимназий, а также

лицами, занимающимися самообразованием и подготовкой к олим-

пиадам.