Задача 1. Разрежьте квадрат 7x7 по линиям клеток на наибольшее число различных прямоугольников: а) Найдите всевозможные различные считаются различными, если у них разные наборы прямоугольников с одинаковыми наборами считаются равными вне зависимости от расположения прямоугольников).
б) Докажите, что других больше нет.
Задача 2. а) В трапеции высота равна 12, длины двух боковых сторон и одного из оснований равны только 15 или 20 (например: 15, 15, 20 или 20, 20, 20). Найдите площади всех таких трапеций.
б) Существуют ли натуральные числа h (высота трапеции), числа a и b (длины двух боковых сторон и одного из оснований), для которых данная задача имеет большее число вариантов решений, чем задача а) ?
Б) Угол 1 равен 50 градусов (как вертикальный). Угол 3 равен 90 градусов (как вертикальный). Угол 2 равен 180-(50+90)=40 градусов (по теореме смежных углов). Угол 4 равен углу 2 (как вертикальный) и равен 40 градусов.
В) Возьмем угол 1 за 3x и угол 2 за 2x
(опираясь на пропорцию), получаем уравнение: 2x+3x=180 градусов, 5x=180, x=36, угол 1 равен 36*3=108 градуса, а угол 2 равен 36*2=72 градуса. Угол 3 равен углу 2 (как вертикальный) и равен 72 градуса. Угол 4 равен углу 1 (как вертикальный) и равен 108 градусам.
Держи✔️
y=5x² - 48x + 91
а) координаты вершины параболы y=ax²+bx+c
В(х;у)
х(в) = -b/2a
x(B) = 48 / 10 = 4.8
y(B) = 5*4.8² - 48*4.8 + 91=115.2-23.04+91=183.16
B(4.8; 183.16)
b) направление ветвей параболы
ветви вверх, так как a>0
c) уравнение оси симметрии
х=4,8
d) координаты точек пересечения с осями Oх; Оу
у=0 (х; 0)
5x² - 48x + 91=0
Д= 2304 - 4*5*91 = 484=22²> 0 , значит, 2 корня
х(1) = (48+22)/10=7
х(2) = (48-22)/10 =2,6
(7;0) и (2,6; 0) - точки пересечения с осью х
х=0 (0; у)
у =5x² - 48x + 91
у=91
(0; 91) - точка пересечения с осью у
Подробнее - на -